CSU-ACM2019寒假训练DFS&BFS-B - Prime Ring Problem

最新推荐文章于 2019-08-10 14:25:14 发布

楚仙子

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分类专栏：训练题目文章标签： C/C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43901733/article/details/86670870

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该博客介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）解决一道编程题，题目要求构造一个由自然数组成的环，使得相邻两数之和为素数，且第一个数固定为1。博主详细解释了算法思路，包括标记已选数字、判断素数以及DFS的基本模板，并给出了代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题虽然是个模板题，但是毕竟是学新的知识，给自己一个巩固新知识的机会吧~O(∩_∩)O

题目：

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, …, n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.
Note: the number of first circle should always be 1.

在这里插入图片描述

Input
n (0 < n < 20).

Output
The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.
You are to write a program that completes above process.
Print a blank line after each case.

Sample Input
6
8

Sample Output
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

日常翻译：(。・∀・)ノ
圆环由n个圆组成，如图所示。输入自然数1,2，…， n分别进入每个圆，相邻两个圆的和应为素数。
注意:第一个圆的数目应该总是1。

在这里插入图片描述

输入
n (0 < n < 20)

输出
输出格式如下所示。每一行表示从1开始的一系列圈号，有规律地和逆时针地。数字的顺序必须满足上述要求。按字典顺序打印解决方案。你要写一个程序来完成上面的过程。在每个case后面打印一个空行。

样例输入
6

样例输出
案例1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

案例2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

个人看法：dfs即深度优先搜索，就是指有多条路可以达到，但是优先选一条一直向下深度搜索，直到满足条件或者道路不通就返回，进入下一条路，而dfs就是给一个模板，对于每条路使用，包括跳出dfs，筛选，标记等等，也算一种暴力枚举-基本模板如下~

void dfs()//参数用来表示状态
{     
    if(到达终点状态)     
   {      
      ...//根据题意添加         
      return;   
    }     
    if(越界或者是不合法状态)         
    return;     
    if(特殊状态)//剪枝       
    return ;
    for(扩展方式)  
  {         
    if(扩展方式所达到状态合法)          
    {              
     修改操作;//根据题意来添加
     标记；              
     dfs（）；              
     (还原标记)；//是否还原标记根据题意             
     //如果加上（还原标记）就是 回溯法         
     }      
   } 
 }

思路：对于这道题，要一个素数环，即连续的两个都是素数，那么先把之前选的标记，下一次就选择没被标记的，然后与上一个选择的判断是否为素数即可，最后每有一条路到底通过就输入，然后返回，下一条路将这条路的数据覆盖~（所以不要担心多组数据的问题啦，每次到一条路就输出，然后下一条路覆盖掉再输出）

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,b[21],a[21];//这里我打了个表，对于相加和是否为素数直接表明了
int primelist[38] = {0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1};
void dfs(int k)
{
	if(k==n&&primelist[a[0] + a[n-1]])//对最后一个数与第一个数判断一下
	{
	  printf("%d",a[0]);
	  for(int i=1;i<n;i++)
	  printf(" %d",a[i]);
	  printf("\n");
    }
    else for(int i=2;i<=n;i++)
    {
	   if(!b[i]&&primelist[i + a[k-1]])//如果没有标记且相加为素数
	   {
		a[k]=i;
		b[i]=1;//加一个标记
		dfs(k+1);
		b[i]=0;//消除标记
	   }
	   
   }
}
	   
int main()
{
	a[0]=1;
	int m=0;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(b,0,sizeof(b));
		m++;
		printf("Case %d:\n",m);
	    dfs(1);
	    printf("\n");
    }
    return 0;
}