CSU-ACM2019寒假集训 DP初步-E - Bone Collector

这道题目就开始01背包问题了，emmmm，刚开始确实很难懂o(╥﹏╥)o

题目：

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ?

Input
The first line contain a integer T , the number of cases.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.

Output
One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2^31).

Sample Input
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

Sample Output
14

日常翻译：
许多年前，在泰迪的家乡，有一个人被称为“骨头收藏家”。这个男人喜欢收集各种各样的骨头，比如狗的，牛的，还有他去了坟墓…
骨收集器有一个体积为V的大袋子，沿着他的收集之旅有很多骨头，显然，不同的骨骼有不同的价值和不同的体积，现在根据他的行程给出每个骨头的值，你能计算吗？超出骨收集器可以获得的总价值的最大值？

输入
第一行包含整数T，个案数。
接下来是T个案例，每个案例有三行，第一行包含两个整数N，V，（N <= 1000，V <= 1000）表示骨骼的数量和他的包的体积。第二行包含表示每个骨骼值的N个整数。第三行包含表示每个骨骼体积的N个整数。

产量
每行一个整数表示总值的最大值（该数字将小于2 ^ 31）。

样本输入
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

样本输出
14

思路：这道题是个01背包的问题，首先给出关系好吧(╯▽╰)，然后这里存在一个困扰：如果有多余空间去放置的话,那么放置肯定比不放的价值大啊，因为我多放入一个物品了啊，也就是说选择不放的函数f(n−1,x),f(n−1,x)肯定小与放置的函数f(n−1,c−w)+v,说道这里你就犯了一个惯性错误，认为f(n−1,x)与f(n−1,c−w)所对应的F(n,c,x)中的x={x1,x2,…xn}组合相同，在理解这个函数的意义：从n个物品里面选物品，容量为C,能达到的最大价值。这个两个函数组合不一定相同，为容量C约束条件变了。就会变为从n-1个物品里面选，容量为C与从n-1个物品里面选，容量为c-w且加上v,两者哪个大。彻底理解了函数f之后，我相信没有什么能够阻挡你学习这个算法了

f[i][j]表示前i个物品，背包大小为j时，可获得的最大价值。
对于物品i  
f[i][j]=max(