代码随想录算法训练营第五十七天| 1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和动态规划-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43895517/article/details/128986531

文章介绍了LeetCode中的两道动态规划题目，1143题涉及最长公共子序列的解法，利用二维dp数组和回退策略；53题求解最大子数组和，通过判断dp[i-1]的正负决定当前值如何累加。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Leetcode - 1143

公共子序列，是建立与两个序列上的，对于两个序列的问题来说，首先是二维dp数组，某一维对应哪一个序列均可，这个没有影响，主要是在删字符的过程里（回退）看我们要删的序列是对的哪一维就对哪一维操作。对于这种双序列的题目，dp[i][j-1]所包含的情况就是0~j-1的所有情况了，不需要再像单序列问题里求子序列里需要遍历0~j-1。关于初始化，我们可以选择dp[i][j]对应的就是以i为结尾的第一个序列和以j为结尾的第二个序列，这种情况里，dp[0][i],dp[j][0]是一定需要初始化的，若dp[i][j]对应的是i-1,j-1则是否需要初始化视情况而定。

def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(len(text2))] for _ in range(len(text1))]
        
        for i in range(len(dp[0])):
            if text2[i] == text1[0]:
                dp[0][i] =1
            else:
                if i >0:
                    dp[0][i] = dp[0][i-1]

        for i in range(len(dp)):
            if text1[i] == text2[0]:
                dp[i][0] = 1
            else:
                if i >0:
                    dp[i][0] = dp[i-1][0]

        for i in range(1,len(dp)):
            for j in range(1,len(dp[0])):
#相等就在前一种情况下 +1
                if text1[i] == text2[j]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1
#不等就两个序列分别删一个字符然后求最大值
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

        return dp[-1][-1]

Leetcode - 1035

和上一题一模一样没啥好说的

Leetcode - 53

这题其实很简单，我们观察如果dp[i-1]的值为负数，分两种情况，1：nums[i]为正数，若加上Nums[i]的值，那么这个值小于nums[i]， 2. nums[i]为负数，则加上Nums[i]后的值仍然比Nums[i]小，所以只要dp[i-1]为负数，则dp[i]=nums[i]。 dp[i-1]为非负数，则直接加上nums[i]的值即可

def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [0] * len(nums)

        dp[0] = nums[0]

        for i in range(1,len(nums)):
            if dp[i-1] <0:
                dp[i] = nums[i]
            else:
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i]

        
        return max(dp)