代码随想录算法训练营第四十四天| 完全背包 理论、518. 零钱兑换 II、377. 组合总和 Ⅳ

完全背包理论

完全背包简单来说就是物品的数量是无数个。可以对一个物品重复选取。

重点来了：由于前面对于0，1背包中，我们要采取逆序，这样才能保证不会重复选取，而对于完全背包来说，要采取正序

完全背包中有两种常考题，一种是组合，一种是排列，比如求装满背包的方式，在这些方式的定义中，若1,2 和2，1是同一种，那就是排列问题，组合问题使用常规的物品作为外层循环，背包作为内层循环

而对于排列问题，则是使用背包作为外层循环，排列作为内层循环，注意，由于背包作为外层循环了，没法使用nums[i]作为起始点，只能用1，所以此处，写递推公式的时候，还需要加上判断语句，如j >= nums[i]，这里的j仍旧是背包循环中的元素，其余与先前保持一致。

对于初始化问题，一般来说，我们是求最大值，求Max，初始化时，为了不影响取值，我们往往对元素初始化为0，但是有一种问题是，求满足背包的最小方案（元素最少），就是求min，那么我们初始化时应该取一个很大的值，比如float("INF")或者题目规定的最大取值。此处往往将dp[0]设为0

求最小方案问题时，递推公式中的，+value[i]，此时应该换成+1，因为我们的目标是求方案长度（方案中元素数量），这体现的就是要求我们灵活改变公式

解题思路大致可以归为：1. 判断是01背包还是完全背包，通过物品数量决定，由此判断正逆序的使用。

2.判断是求最大数量还是常规问题，最大数量使用累加公式。

3. 求min还是max，决定初始化，设计到累加问题，一般来说dp[0]初始化为1。

4.若是完全背包，则判断是排列问题还是组合问题，决定内外层循环是啥

Leetcode - 518

硬币无限个，完全背包，正序。求所有可能，累加问题。

def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (amount+1)

        dp[0] = 1
        for i in range(len(coins)):
            for j in range(coins[i],amount+1):
                dp[j]  += dp[j-coins[i]]

        return dp[-1]

Leetcode - 377

数据无限量使用，完全背包，正序。 求所有可能，累加问题。不同顺序就是不同的结果，很明显是排列问题，所以for循环我们要注意

 def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0] * (target +1)
        dp[0] = 1

        for j in range(1,target +1):
            for i in range(len(nums)):
                if j >= nums[i]:        
                    dp[j] += dp[j-nums[i]]
            
            


        return dp[-1]