【线性代数】施密特正交化方法——Python实现

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思想

施密特正交化方法
将n维子空间中的任意一组基向量变换成标准正交向量。

假设有两个向量 a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b ,若要使两向量正交,则 a ⃗ \vec{a} a 不变, b ⃗ \vec{b} b 可分解为 b ⃗ \vec{b} b a ⃗ \vec{a} a 上的投影 b ′ ⃗ \vec{b'} b 和误差向量 e ⃗ \vec{e} e 。因为 a ⃗ \vec{a} a e ⃗ \vec{e} e 正交,所以将 a ⃗ \vec{a} a e ⃗ \vec{e} e 标准化后,即为一组标准正交向量。

设初始矩阵为 A = [ a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n ] A=[a_1,a_2,a_3,...,a_n] A=[a1,a2,a3,...,an] a i a_i ai m × 1 \small m\times 1 m×

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