思想
施密特正交化方法:
将n维子空间中的任意一组基向量变换成标准正交向量。
假设有两个向量 a ⃗ \vec{a} a和 b ⃗ \vec{b} b,若要使两向量正交,则 a ⃗ \vec{a} a不变, b ⃗ \vec{b} b可分解为 b ⃗ \vec{b} b在 a ⃗ \vec{a} a上的投影 b ′ ⃗ \vec{b'} b′和误差向量 e ⃗ \vec{e} e。因为 a ⃗ \vec{a} a和 e ⃗ \vec{e} e正交,所以将 a ⃗ \vec{a} a和 e ⃗ \vec{e} e标准化后,即为一组标准正交向量。
设初始矩阵为 A = [ a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n ] A=[a_1,a_2,a_3,...,a_n] A=[a1,a2,a3,...,an], a i a_i ai是 m × 1 \small m\times 1 m×