最小生成树模板（kruskal&&prim）

最新推荐文章于 2021-02-25 14:27:23 发布

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本文深入探讨了Kruskal和Prim两种最小生成树算法的实现原理及应用，讲解了如何在给定图中找到连接所有顶点且总权重最小的树形结构，适用于网络设计、电路板布局等领域。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.kruskal

最小生成树能够保证首先是树（对于n个顶点的图只有条n - 1边），其次保证任意两个顶点之间都可达，再次保证这棵树的边权值之和为最小，但不能保证任意两点之间是最短路径；（最后求出来的路径长度是经过n个顶点的)
最小生成树是到一群点（所有点）的路径代价和最小，是一个n - 1 条边的树，最短路是从一个点到另一个点的最短路径；

求最大生成树（所有点的路径代价之和最大）即把边从大到小排序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e3 + 7;
const int M = 2e5 + 7;  //边集多开几倍！！！

int fa[N];
int n, m;
struct node {
    int u, v, w;
    bool operator < (const node &a) const {
        return w < a.w;
    }
} edge[M];

void init() {
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        fa[i] = i;
}

int Find(int x) {
    if(x == fa[x]) return x;
    return fa[x] = Find(fa[x]);
}

void Union(int x, int y) {
    int xx = Find(x);
    int yy = Find(y);
    if(xx != yy) fa[xx] = yy;
}

int kruskal() {
    sort(edge, edge + m);
    init();
    node now;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        now = edge[i];
        if(Find(now.u) != Find(now.v)) {
            Union(now.u, now.v);
            ans += now.w;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < m; ++i)
        scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
    int ans = kruskal();
    bool flag = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        if(Find(1) != Find(i)) {
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if(flag) cout << "orz" << '\n';   //不能生成树
    else cout << ans << '\n';
    return 0;
}

2.prim

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e3 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int dis[N], vis[N], g[N][N];
void init() {
    memset(g, inf, sizeof(g));
    memset(dis, inf, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}

int prim(int src) {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) dis[i] = g[src][i];
    int sum = 0;
    vis[src] = 1;
    dis[src] = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        int pos = -1;
        int minn = inf;
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(dis[j] < minn && !vis[j]) {
                pos = j;
                minn = dis[j];
            }
        }
        if(pos == -1) return -1;
        sum += minn;
        vis[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(!vis[j] && dis[j] > g[pos][j])
                dis[j] = g[pos][j];
        }
    }
    return sum;
}
int main() {
    init();
    int u, v, w;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        if(w < g[u][v]) g[u][v] = g[v][u] = w;
    }
    int ans = prim(1);
    if(ans == -1) printf("orz\n");
    else printf("%d\n", ans);
    return 0;
}