暑假集训日记——8.13（codeforce）

最新推荐文章于 2022-06-07 00:15:50 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-07 00:15:50 发布 · 254 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

思维题型/数论相关同时被 3 个专栏收录

59 篇文章

订阅专栏

Codeforces

49 篇文章

订阅专栏

暑假集训

36 篇文章

订阅专栏

本文精选了算法竞赛中的经典题目，包括整数序列划分、平衡三进制字符串、单调重编号、子串移除等问题的解决方案，涉及贪心算法、动态规划等技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A. Integer Sequence Dividing
题意：
给定一个整数序列1 2…n。你必须把它分成两个集合A和B每个元素都属于一个集合，|sum(A)−sum(B)| is minimum possible.
题解：
这种一看题面不是很难, 再一看复杂度1e9的题, 一定是规律题…哎

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef long double ld;

const int N=2e5+10;
const int MAXN=20010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=0.0000001;
const ll mod=1e9+7;
ll n,m,x,y,z,k,cnt,t,len,q;

	//scanf("%lld%lld",&n,&m);
	//printf("%lld\n",ans);
	//for(int i=1;i<=n;i++)

int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
    if(((n+1)/2)%2 == 1)
        cout << 1 << endl;
    else
        cout << 0 << endl;

	return 0;
}

D. Balanced Ternary String
题意：
给你一个字符串，这个字符串是由 $0, 1, 2$ 构成的，然后让你替换字符，使得在替换的次数最少的前提下，使得新获得的字符串中 $0, 1, 2$ 这三个字符的数目相同，并且新获得的字符串字典序要尽可能的小。

题解：（贪心算法）
需要将字符串 $0 ， 1 ， 2$ 的数目变得相等，那么可以考虑把数目少的换成数目大的字符，或者把数目大的换成数目少的字符。第二种写起代码比较方便。
1.如果是 $2$ 多的话，我们就用 $0$ 和 $1$ 从前面进行替换，先替换 $0$ ，再替换 $1$ 。
2.同理，如果是 $1$ 多的话，我们就用 $2$ 和 $0$ 进行替换，为了保证字典序最小，我们将 $0$ 从前面进行替换， $2$ 从后面进行替换，
3.如果是 $0$ 多的话，我们就从后面开始替换，先从 $2$ 开始，然后再从 $1$ 开始。

E. Monotonic Renumeration
题意：定义一个数组 $a$ 的 $b$ 数组为满足下列条件的数组

$b [1] = 0$
如果 $a_i=a_j$ ，那么 $b_i=b_j$
$b [i] = b [i - 1] + 1$ 或者 $b [i] = b [i - 1]$
给出 $a$ ，求合法的 $b$ 的数量膜 $998244353$

题解：
容易知道如果 $a_i=a_j$ 那么 $[i ， j]$ 区间内的值都相等，如果 $b_k=b_l$ ,并且 $[i ， j]$ 与 $[k ， l]$ 有交集，那么 $[i ， j]$ 与 $[k ， l]$ 的并集内的值都相等。
因此不同情况就取决于不同的区间，每个区间之间的相邻两个元素，可以选择操作3中的任意两种操作，因此最终结果 $2^{(ans-1)}$ ， $a n s$ 为不同的区间个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef long double ld;

const int N=1e6+10;
const int MAXN=20010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=0.0000001;
const ll mod=998244353;
int n,m,x,y,z,k,cnt,t,len,q;

	//scanf("%lld%lld",&n,&m);
	//printf("%lld\n",ans);
	//for(int i=1;i<=n;i++)
map<int,int>maps;
ll a[N];

ll mul(ll a,ll b,ll mod){//快速乘
	ll ans=0,res=a;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans+res)%mod;
		res=(res+res)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}


ll quickPower(ll a,ll b,ll mod){
    ll ans=1,base=a;
    while(b>0){
        if(b&1)
            ans=mul(ans,base,mod);
        base=mul(base,base,mod);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        maps[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=i;j++)///合并区间
        {
            i=max(i,maps[a[j]]);
        }
        if(i<n)
        {
            ans++;
        }
    }
    ans=quickPower(2,ans,mod);
    printf("%lld",ans);

}

map的正序遍历和逆序遍历

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
 
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef vector<long long> VI;
 
typedef long double ld;
 
const int N=2e4+10;
const int maxn=20010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps=0.0000001;
const ll mod=1e7;
int n,m,x,y,z,k,cnt,t,len,q;
int a[N];
 
	//scanf("%lld%lld",&n,&m);
	//printf("%lld\n",ans);
	//for(int i=1;i<=n;i++)
 
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
    {
        map<int,int>maps;
        scanf("%d",&n);
 
        for(int i=1;i<=4*n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+4*n+1);
        for(int i=1;i<=4*n;i++)
        {
            maps[a[i]]++;
        }
        map<int,int>::iterator it;
        map<int,int>::reverse_iterator its;
 
            int flag=0;int pp=0;
            its=maps.rbegin();
            for(it=maps.begin();(it->fi)<=(its->fi);it++,its++)
            {
                //printf("%d %d\n",(it->se),(its->se));
                if((it->se)%2==0&&(it->se)==(its->se))
                {
                    if(pp==0) pp=it->fi*its->fi;
                    if(its->fi==it->fi)
                    {
                        if(pp!=it->fi*its->fi||(it->se/2)%2!=0)
                        {
                            flag=3;
                            break;
                        }
                    }
                    else if(pp!=it->fi*its->fi)
                    {
                        flag=2;
                        break;
                    }
                }
                else
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
                if((it->fi)==(its->fi)) break;
            }
            //printf("%d",flag);
            if(flag!=0) printf("NO\n");
            else printf("YES\n");
    }
}

D2. Remove the Substring (hard version)
题意：
给定一个字符串 $s$ 和一个字符串 $t$ ，保证 $t$ 是 $s$ 的子序列，您希望从最大可能长度的 $s$ 中删除一些子串(邻接子串)，以便在删除该子串之后 $t$ 仍然是 $s$ 的子串。
题解：
左右各遍历一遍，找到最靠边的子序列

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef long double ld;

const int N=1e6+10;
const int MAXN=20010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=0.0000001;
const ll mod=998244353;
int n,m,x,y,z,k,cnt,t,len,q;

	//scanf("%lld%lld",&n,&m);
	//printf("%lld\n",ans);
	//for(int i=1;i<=n;i++)
int l[MAXN],r[MAXN];
int main()
{
    string s,t;     cin>>s>>t;
    for(int i=0,len=0;i<(int)s.size()&&len<(int)t.size();i++)
        if(s[i]==t[len]){
            l[len]=i;
            len++;
        }
    for(int i=s.size()-1,len=t.size()-1;i>=0&&len>=0;i--)
        if(s[i]==t[len]){
            r[len]=i;
            len--;
        }
    int ans=max((int)s.size()-l[(int)t.size()-1]-1,r[0]);
    for(int i=1;i<(int)t.size();i++)    ans=max(ans,r[i]-l[i-1]-1);
    cout<<ans<<endl;
}