Codeforces LATOKEN Round 1 (Div. 1 + Div. 2) D. Lost Tree

bandiaoz_cjl

于 2021-06-21 09:23:49 发布

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分类专栏： cf 思维

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该博客介绍了一种算法，通过不超过n/2次询问，获取树中任意两点之间的距离，进而重建树的结构。首先以1为根节点进行询问，获取所有节点的深度，然后根据深度的奇偶性将节点染色，并找到连接节点的边。最终输出树的边，揭示其结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D. Lost Tree

题意

先给定一个树，你每次可以询问某个点到 $n$ 个点的距离，要求通过最多 $\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil$ 次询问，得到树的结构。

题解

以 $1$ 作为根节点，先询问根到其他点的距离，就得到了每个点的深度；
把所有 $n$ 个点染两种颜色，也就是深度奇偶相同的点是同一种颜色；
如果距离为 $1$ 那么两个点之间有一条边；
询问颜色数少的节点。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; --i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e3 + 5;
int n, ans[maxn][maxn];
void query(int u) {
    cout << "? " << u << endl;
    rep(i, 1, n) {
        cin >> ans[u][i];
        ans[i][u] = ans[u][i];
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n;
    query(1);
    vector<int> cnt(2);
    rep(i, 1, n) cnt[ans[1][i] & 1]++;
    int q = (cnt[1] < cnt[0] ? 1 : 0);
    rep(i, 2, n) if (ans[1][i] % 2 == q) query(i);
    cout << "!" << endl;
    rep(i, 1, n) rep(j, i + 1, n)
        if (ans[i][j] == 1) cout << i << " " << j << endl;
    return 0;
}