最小生成树（Minimum Spanning Tree）

最新推荐文章于 2025-05-31 00:39:17 发布

Arasik

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文章标签：最小生成树 kruskal prim

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43859149/article/details/99682998

本文介绍了最小生成树的概念及其在图论中的重要性，重点关注了Kruskal和Prim两种经典算法。Kruskal算法通过排序边权重并避免形成环路来构建最小生成树，而Prim算法则从一个起点开始逐步添加边，直至连接所有节点。文中提供了算法的解释、示例图和模板代码，帮助理解如何求解最小生成树问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最小生成树（Minimum Spanning Tree）

经典的最小生成树算法的主要提出者是kruskal和prim，所以今天我们介绍的也是kruskal算法和prim算法。简单来说最小生成树就是用最少的代价使得一个图连通。

下面来拿个图来举例子

kruskal算法:

1：先对每条的权重按从小到大排序；

2：每次选取其中没有被选过的最小权重的边，并且不能形成环

3：一直搜索到边数=点数-1，如果不能则该图不连通

给出图示，便于理解

最后算出他的总代价sum=1+2+4+5+10=22 附上模板代码,大家可以在洛谷上进行测试https://www.luogu.org/problem/P3366

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz

输入格式

第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）

接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

输出格式

输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200006;
int i,ans,n,m,cnt,ev,eu,fa[5005];
struct Edge{
   
   
	int u,v,w;
}edge[maxn];
int find(int  x)
{
   
   
	while(x!=fa[x])
	{
   
   
		x=fa[x]=fa[fa[x]];//压缩路径
	}
	return x;
}
//并查集循环实现模板，及路径压缩，
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
   
   
	return a.w<b.w;
}
void kurska()
{