*python3__leecode/0059. 螺旋矩阵 II

一、刷题内容

原题链接

https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix-ii/

内容描述

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：
输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：
1 <= n <= 20

二、解题方法

1.方法一：模拟

模拟矩阵的生成。按照要求，初始位置设为矩阵的左上角，初始方向设为向右。若下一步的位置超出矩阵边界，或者是之前访问过的位置，则顺时针旋转，进入下一个方向。如此反复直至填入 n^2个元素。

记 matrix 为生成的矩阵，其初始元素设为 0。由于填入的元素均为正数，我们可以判断当前位置的元素值，若不为 0，则说明已经访问过此位置。

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        dirs = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
        matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
        row, col, dirIdx = 0, 0, 0
        for i in range(n * n):
            matrix[row][col] = i + 1
            dx, dy = dirs[dirIdx]
            r, c = row + dx, col + dy
            if r < 0 or r >= n or c < 0 or c >= n or matrix[r][c] > 0:
                dirIdx = (dirIdx + 1) % 4   # 顺时针旋转至下一个方向
                dx, dy = dirs[dirIdx]
            row, col = row + dx, col + dy
        return matrix

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是给定的正整数。矩阵的大小是 n×n，需要填入矩阵中的每个元素。
空间复杂度：O(1)。除了返回的矩阵以外，空间复杂度是常数。

2.方法二：按层模拟

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
        num = 1
        left, right, top, bottom = 0, n - 1, 0, n - 1

        while left <= right and top <= bottom:
            for col in range(left, right + 1):
                matrix[top][col] = num
                num += 1
            for row in range(top + 1, bottom + 1):
                matrix[row][right] = num
                num += 1
            if left < right and top < bottom:
                for col in range(right - 1, left, -1):
                    matrix[bottom][col] = num
                    num += 1
                for row in range(bottom, top, -1):
                    matrix[row][left] = num
                    num += 1
            left += 1
            right -= 1
            top += 1
            bottom -= 1
        return matrix

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是给定的正整数。矩阵的大小是 n×n，需要填入矩阵中的每个元素。
空间复杂度：O(1)。除了返回的矩阵以外，空间复杂度是常数。