爬楼梯——从简单的动态规划入手

Leetcode 70 爬楼梯

题目概述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
4.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
5.  1 阶 + 2 阶
6.  2 阶 + 1 阶

题目分析

这是一道基础的动态规划的题目，首先回顾一下动态规划问题的解题思路

• 问题拆解，找到问题之间的具体联系
• 状态定义
• 递推方程推导
• 实现

我们先根据题目条件对问题进行拆解，题目说我们可以一次上一层楼梯，也可以一次两层，那么我们去第2层的话可以是一层一层上去，也可以直接到第二层，换句话说就是到达第二层的方法要么从第0层（地面）到达，要么从第一层到达

0—>2
0—>1—>2

引申出来就是如果到达第n层，我们要么通过第n-1层到达，要么通过第n-2层到达（都是基于题目条件的上一层或两层）

状态定义
我们定义一个存储变量dp，记录到达每层的步数

递推公式
通过上面的公式我们可以很快推导出
dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
因为涉及到n-2，所以我们n>=2
我们第0-2层其实可以很快推导出来，那么我们在初始化的时候可以直接赋值，dp=[1,1,2],然后从第三层开始

代码实现

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let dp = [1,1,2]
    if(n<3) return dp[n]
    for(let i=3;i<=n;i++){
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
    }
    return dp[n]
    
};