基础动态规划——不同路径I、II

LeetCode 62. 不同路径
题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

题目分析

简单来说就是从左上角移动到右下角，并且只能右移和下移
所以如果要到达某个格子，只能从它的上方下移过来或者左边右移过来。

发现这个规律后，我们可以将这个题目倒着思考，要想到达右下角的最后一个格子，那必须从他的上方或左边进入，然后递推到达上方或左边需要各自通过他们的上方或左边进入。

处理状态

在这样一个网格中，它的第一行和第一列分别只能通过右移和下移来到达，所以他们的路径都只有一个，处理好边界后，我们再处理其他的格子。

递推公式

dp[1...n] \[1] = 1  //第一列
dp[1] \[1...m] = 1 //第一行
dp[n]\[m] = dp[n-1]\[m] + dp[n]\[m-1]  //其他

代码实现

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    var dp = new Array(m);
    for(var i = 0;i<n;i++){
        dp[i] = new Array(m);
        dp[i][0] = 1;
    }
    for(var r = 0;r < m;r++){
        dp[0][r] = 1;
    }
    for(var j = 1;j<n;j++){
        for(var z = 1;z<m;z++){
            dp[j][z] = dp[j-1][z]+dp[j][z-1]
        }
    }
    return dp[n-1][m-1];
};

---

进阶

LeetCode 63 不同路径II

这题在上面的基础上添加了障碍物这个条件，所以很多坑就出现了。。 我就踩了将近一个小时的坑。。

解题思路
按照前面的思路，我们只需添加一个障碍判断，此题需要注意的坑很多，下面总结一下。。

1. 比如之前我们把第一行和第一列统统设为1，这里就不行了，在这两条方向上，只要有一个是障碍，这个后面都走不通
2. 起点即重点 并且分有没有障碍讨论
3. 起点有障碍 或 重点有障碍 都是行不通的

其他都按照之前的思路进行即可，计算到每个格子的路径。

代码

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
   

     let dp ,rlen = obstacleGrid.length,clen = obstacleGrid[0].length,flag = false

    if(obstacleGrid[rlen-1][clen-1] === 1) return 0  //如果最后一个节点是障碍的话  自然没有路径可以到达
    if( obstacleGrid[0][0] === 1)return 0 //如果起点是障碍物

    //只有一个的情况
    if(rlen ===1 && obstacleGrid[0][0] === 0)return 1


    dp = new Array(rlen)
    for(let i = 0 ;i< rlen;i++){
        dp[i] = new Array(clen)
        if(flag){
            dp[i][0] = 0
            continue
        }
      if(obstacleGrid[i][0]!==1){//如果边界上存在障碍物，则后续的一列上都无法到达
                dp[i][0] = 1
      }else{
           dp[i][0] = 0
                flag = true

      }
    
    }


    for(let i = 0;i< clen ;i++){
        
        if(obstacleGrid[0][i] !==1)(dp[0][i] = 1)//同上
        else{
            dp[0].fill(0,i)
            break;
        }
    }

    for(let i = 1;i<rlen;i++){
        for(let j =1;j<clen;j++){
            if(obstacleGrid[i][j] === 1){
                dp[i][j] = 0
            }else{
                 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

            }
        }
    }

    return dp[rlen-1][clen-1]
};