图--深度遍历、广度遍历

一、图
1.无向图：图的边数达到最大值

• 无向完全图：【n*（n-1）/2】
• 有向完全图：【n（n-1）】

2.图中顶点的度

• 孤立点：度为0的顶点
• 悬挂点：度为1的顶点

3.连通性

• 连通图：图中任意一对顶点都是连通的
• 强连通图：在有向图中，若在每对顶点Vi和Vj之间都存在从Vi到Vj的路径，也存在一条从Vj到Vi的路径，则该图为强连通图

4 图的边集合即每对顶点间的邻接关系–矩阵的存储结构

• 边采用顺序存储结构，二维数组存储，称为图的邻接矩阵
• 边采用链式存储结构，存储行的后继，即矩阵行的单链表，称为图的邻接表
• 边采用链式存储结构，存储行和列的后继，即矩阵十字链表，称为图的邻接多重表

5.图的深度优先遍历算法
获取邻接顶点

//返回顶点vi在vj的后继邻接顶点序号，若j=-1，返回vi的第一个邻接顶点序号
//若不存在后继邻接顶点，返回-1
	public int next(int i,int j) {
		int n=this.vertexCount();
		if(i>=0&&i<n&&j>=-1&&j<n&&i!=j)
			for(int k=j+1;k<n;k++)
				if(this.matrix.get(i, k)>0&&this.matrix.get(i, k)<MAX_WEIGHT)
					return k;
		return -1;				
	}

//图的深度遍历
	/*
	 * 1.申请一个标记数组，记录各顶点是否被访问
	 * 2.从某一个顶点开始，依次判断是否被访问过，若没有被访问过，则从该点开始进行一次连通分量的遍历
	 * 3.连通分量：判断该顶点是否有后继结点，有则递归调用遍历下一个连通分量,即每个点只找其第一个后继点
	 */
	public void DFSTraverse(int i) {
		boolean [] visited=new boolean[this.vertexCount()];
		int j=i;
	    do {
	    	if(!visited[j]) {
	    		System.out.print("{");
	    		this.depth(j, visited);
	    		System.out.print("}");
	    	}
	    	j=(j+1)%this.vertexCount();
		}while(i!=j);
	    System.out.println();
	}
	//从顶点Vi出发的一次深度优先遍历遍历一个连通分量
	private void depth(int i,boolean[]visited) {
		System.out.println(this.getVertex(i)+" ");
		visited[i]=true;
		int j=this.next(i, -1);
		while(j!=-1) {         //说明Vi存在一个邻接顶点Vj
			if(!visited[j])
				depth(j,visited);
			j=this.next(i, j);   //返回Vi在Vj后继邻接顶点序号
		}
	}

6.图的广度优先遍历

    /*
	 * 1.申请一个标记数组，记录各顶点是否被访问
	 * 2.从某一个顶点开始，依次判断是否被访问过，若没有被访问过，则从该点开始进行一次连通分量的遍历
	 * 3.连通分量：将该点放入队列，遍历该顶点所有后继结点
	 */
//图的广度遍历
	public void BFSTraverse(int i) {
		boolean [] visited=new boolean[this.vertexCount()];
		int j=i;
		do {
			if(!visited[j]) {
				System.out.print("{");
				breadthfs(j,visited);
				System.out.print("}");
			}
			j=(j+1)%this.vertexCount();
		}while(j!=i);
	    System.out.println();
	}
//从顶点Vi出发的一次广度优先搜索，遍历一个连通分量，使用队列
	private void breadthfs(int i, boolean[] visited) {
		System.out.print(this.getVertex(i)+" ");
		visited[i]=true;
		SeqQueue<Integer>que=new SeqQueue<Integer>();
		que.add(i);
		while(!que.isEmpty()) {
			i=que.poll();
			for(int j=next(i,-1);j!=-1;j=next(i,j)) {
				if(!visited[j]) {
					System.out.print(this.getVertex(j)+" ");
					visited[j]=true;
					que.add(j);
				}
			}
		}
	}