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最新推荐文章于 2019-12-03 21:44:36 发布

grape_111

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分类专栏：数据结构

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这篇博客探讨了动态规划在解决网格路径问题中的应用。通过LeetCode上的62题为例，解释了如何计算从网格左上角到右下角的不同路径数量。同时，也讨论了如何找到从起点到终点的最小路径和，要求每次只能向下或向右移动。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划

1.矩阵对角线路径数量

LeetCode(62)
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
       int [][] dp=new int[m][n];
       for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0){
                   dp[0][j]=1; //边缘线只有一条路径
                }else if(j==0){
                   dp[i][0]=1;//边缘线只有一条路径
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
       } 
       return dp[m-1][n-1];
    }
}

求从矩阵的左上角到右下角的最小路径和，每次只能向右和向下移动。


class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int a=grid.length;
        int b=grid[0].length;
        int [][] dp=new int[a][b];
        for(int i=0;i<a;i++){
            for(int j=0;j<b;j++){
                if(i==0&&j==0){//起点
                   dp[i][j]=grid[i][j]; 
                }else if(i==0){
                   dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[i][j]; 
                }else if(j==0){
                   dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][j]; 
                }else 
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j]+grid[i][j],dp[i][j-1]+grid[i][j]);
            }
        }
        return dp[a-1][b-1];
    }