背背背包包包问题(0-1背包、完全背包、多重背包)

最新推荐文章于 2025-05-30 16:02:21 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-30 16:02:21 发布 · 128 阅读

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本文深入解析了背包问题的各种类型及其算法实现，包括0-1背包、完全背包和多重背包问题。通过具体示例展示了如何使用动态规划求解背包问题，以达到最大价值。同时，文章提供了空间优化的方法，以减少内存消耗。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#define max(a,b) a>b?a:b
float temp[100]={0};
int dp[100][100]={0};
int d[100]={0};
using namespace std;

//例1：
//n=5 c=10
//w=2,2,6,5,4
//v=6,3,5,4,6
//输出15

//例2：
//n=4 c=5
//wi vi si
//1 2 3
//2 4 1
//3 4 3
//4 5 2
//输出10


//0-1背包问题 (n种物品，每种只有一个，容量为c,每个物品放入或不放入背包)
//dp[i][j]表示从第1~i物品(前i个物品)选择放入容积为j时的最大收益
void Bagproblem(int *w,int *v,int n,int c)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=c;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j>=w[i])
			{
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][c]);
}

//0-1背包问题 空间优化
// void Bagproblem(int *w,int *v,int n,int c)
// {
// 	for(int i=1;i<=n;i++)
// 	{
// 		for(int j=c;j>=w[i];j--)//从大到小循环，而从大到小算的话一定用的是上一层的状态
// 		{
// 			d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+v[i]);
			
// 		}
// 	}
// 	printf("%d\n",d[c]);
// }


//完全背包(n种物品，每种物品无线个，背包容量为c) 求最大价值
void ComBackpack(int *w,int *v,int n,int c)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=c;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j>=w[i])
			{
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][c]);
}

//完全背包问题的空间优化
// void ComBackpack(int *w,int *v,int n,int c)
// {
// 	for(int i=1;i<=n;i++)
// 	{
// 		for(int j=w[i];j<=c;j++)
// 		{
			
// 			d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+v[i]);
// 		}
// 	}
// 	printf("%d\n",d[c]);
// }


//多重背包(n种物品，第i个物品为Si个，背包容量为c) 求最大价值
//是0-1背包的延伸
void MultipleBackpack(int *w,int *v,int *s,int n,int c)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=c;j++)
		{
			for(int k=1;k<=s[i] && k*w[i]<=j;k++)
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
				if(j>=w[i])
				{
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][c]);
}

//多重背包问题的空间优化
// void MultipleBackpack(int *w,int *v,int *s,int n,int c)
// {
// 	for(int i=1;i<=n;i++)
// 	{
// 		for(int j=c;j>=w[i];j--)//从大到小循环，而从大到小算的话一定用的是上一层的状态
// 		{
// 			for(int k=1;k<=s[i] && k*w[i]<=j;k++)
// 			{			
// 				d[j]=max(d[j],d[j-k*w[i]]+k*v[i]);
// 			}
// 		}
// 	}
// 	printf("%d\n",d[c]);
// }

int main()
{
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	int w[x+1];
	int v[x+1];
	int s[x+1];
	// for(int i=1;i<=x;i++)
	// {
	// 	cin>>w[i]>>v[i];
	// }
	// Bagproblem(w,v,x,y);
	// ComBackpack(w,v,x,y);
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		cin>>w[i]>>v[i]>>s[i];
	}
	MultipleBackpack(w,v,s,x,y);
}