0-1背包,完全背包,多重背包

原创于 2019-03-08 17:48:10 发布 · 219 阅读

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本文深入探讨了背包问题的不同类型，包括0-1背包、完全背包和多重背包问题的算法实现，通过具体的代码示例展示了如何解决这些问题，适用于算法初学者和进阶者。

小P寻宝记——粗心的基友
Problem Description
这对好基友他们在经历无数的艰难险阻后，终于找到了宝藏。无奈的是这一对好基友竟然是一样的粗心，又忘记了带一个大一点的包包，可惜啊、、选择又出现了啊、、
已知包的体积是v，每种宝贝只有一个，宝贝的体积是pi，价值是wi。求出这对粗心的基友可以最多带走价值多少的宝藏。
Input
输入数据有多组。
每组第一行有两个正整数n(n <= 10000)和v(v <= 10000)分别表示n种宝贝和包的体积。
接下来n行，每行有两个正整数vi， wi。
分别表示每种宝藏的体积vi （vi<=1000）,价值wi(wi<=1000)。
Output

这对基友所能带走的最多的宝藏。
Sample Input
5 10
1 5
2 4
3 3
4 2
5 1

Sample Output
14
0-1背包问题

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)return a;
    else return b;
}
int main()
{
    int n,V,v[10001],w[10001],i,j,dp[10001];
    while(scanf("%d%d",&n,&V)!=EOF)
    {
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=V; j>=v[i]; j--)
            {
                if(j>=v[i])
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[V]);
    }
    return 0;
}

完全背包问题
小P寻宝记——好基友一起走
Problem Description

			话说，上次小P到伊利哇呀国旅行得到了一批宝藏。他是相当开心啊，回来就告诉了他的好基友小鑫，于是他们又结伴去伊利哇呀国寻宝。

这次小P的寻宝之路可没有那么的轻松，他们走到了一个森林，小鑫一不小心被触发了机关，被困在了一个大笼子里面，笼子旁边上有一道题目和一个密码锁，上面说只要解出此题输入密码即可救出被困人。小鑫不是很聪明，所以他做不出来，他知道小P很笨，更解不出来。所以他就让小P独自回去，不用管他。但是小P重情重义不会抛弃他离去。他说：“不，好基友一起走！”。于是就感动了上帝，上帝特派你来替他们解决问题。聪明的你要加油了啊！
题目描述：给你n种物品和一个体积为v的包包。每种物品有无数种，体积是vi价值是wi。求出包包v所能装的最大价值的东西。
Input

多组输入。第一行有两个正整数n(0<n<=10000), v(0<v<= 10000)。接下来两行每行有n个数字。第一行表示每种物品的价值wi(0<wi<100)，第二行表示每种物品的体积vi(0<vi<100)。
Output

输出最多可以得到的价值。输出结果救出小鑫。
Sample Input

5 20
1 2 3 4 5
2 6 3 5 4

Sample Output
25

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)return a;
    else return b;
}
int main()
{
    int n,V,v[10001],w[10001],i,j,dp[10001];
    while(scanf("%d%d",&n,&V)!=EOF)
    {
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=V; j++)
            {
                if(j>=v[i])
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[V]);
    }
    return 0;
}

B - 最少硬币问题
Description
设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。
对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。
对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，计算找钱m的最少硬币数。
Input
输入数据第一行中只有1个整数给出n的值,第2行起每行2个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后1行是要找的钱数m。
Output
输出数据只有一个整数，表示计算出的最少硬币数。问题无解时输出-1。
Sample
Input
3
1 3
2 3
5 3
18
Output
5
大概是多重背包(?)

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int main()
{
    int i,j,k,n,x,t[11],c[11],dp[20022];
    cin>>n;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>t[i]>>c[i];
    }
    cin>>x;
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    //有件数和0-1背包的组合
    for(i=0;i<n;i++)//每个物品
    {
        for(k=1;k<=c[i];k++)//件数
        {
            for(j=x;j>=0;j--)//容量
            {
                if(j>=t[i])
                {
                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-t[i]]+1);
                }
            }
        }
    }
    if(dp[x]<INF)
    cout<<dp[x]<<endl;
     else cout<<"-1"<<endl;
    return 0;
}