L1-006 连续因子 (20 分)(简单模拟)

本文介绍了一种算法,用于求解给定正整数N的最长连续因子个数及最小连续因子序列。通过遍历至根号N,判断每个值是否为因子,若是则寻找连续因子并更新最长连续因子个数和起始因子。

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L1-006 连续因子 (20 分)

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7,其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N,要求编写程序求出最长连续因子的个数,并输出最小的连续因子序列。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数 N(1<N<2​31​​)。

输出格式:

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数;然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列,其中因子按递增顺序输出,1 不算在内。

输入样例:

630

输出样例:

3
5*6*7

题解:找出最长连续因子的个数,如果n为素数,则其连续因子长度必为1,因子为其本身。其他情况只需遍历到根号n即可,对于每一个值,如果不是因子则跳过,否则暴力找连续的因子长度。还有就是注意开long long。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum, start;//最长连续因子的个数,开始时的因子
int main()
{
	ll n;
	cin >> n;
	for (ll i = 2; i*i <= n; i++)//只需遍历到根号n即可,因为在根号n到n之间没有连续因子,除非为素数为本身
	{
		if (n%i != 0)//不是因子就不需要判
			continue;
		ll j = i;	
		ll t = n;	//临时变量代替n,否则n的值会改变
		ll num = 0;//临时记录最长连续银子个数
		while (t%j == 0)//暴力连续因子
		{
			t /= j;
			num++;
			j++;
		}
		if (sum < num)//更新最优值
		{
			sum = num;
			start = i;
		}
	}
	if (sum == 0)//素数
		cout << "1" << endl << n << endl;
	else
	{
		cout << sum << endl;
		for (int i = 0; i < sum; i++)
		{
			if (i == sum - 1)
				cout << start + i << endl;
			else
				cout  << start + i<<"*";
		}
	}

	return 0;
}

 

### 使用PSO优化BP神经网络并结合交叉验证的实现方法 #### 1. 背景介绍 粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种基于群体智能的优化算法,能够有效解决复杂函数优化问题。它通过模拟鸟群觅食行为,在解空间中寻找最优解。而BP神经网络由于其固有缺陷,如易陷入局部极小值和收敛速度较慢等问题[^3],可以借助PSO算法对其权重和阈值进行初始化或动态调整。 交叉验证(Cross Validation)则是一种评估机器学习模型泛化能力的技术,常用于防止过拟合现象的发生。常见的K折交叉验证将数据集划为K个子集,每次选取其中一个作为测试集,其余部作为训练集,最终取平均性能指标作为评价结果。 --- #### 2. 结合PSO与BP神经网络的具体流程 以下是利用PSO优化BP神经网络并通过交叉验证提升模型鲁棒性的主要步骤: ##### (a) 数据预处理 在实际应用中,原始数据可能包含噪声或量纲差异较大的特征。因此需要对数据进行标准化处理,例如采用Z-score标准化或将数值映射到[0,1]区间[^2]。 ```python from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler scaler = MinMaxScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X) y_scaled = scaler.fit_transform(y.reshape(-1, 1)) ``` ##### (b) 定义BP神经网络结构 根据具体应用场景设计合适的网络架构,包括输入层节点数、隐藏层层数及其对应的神经元数目以及输出层维度[^1]。 ```python import torch.nn as nn class BPNNet(nn.Module): def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim): super(BPNNet, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim) self.relu = nn.ReLU() self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, output_dim) def forward(self, x): out = self.fc1(x) out = self.relu(out) out = self.fc2(out) return out ``` ##### (c) 构建PSO优化器 定义适合于当前任务的目标函数,并将其嵌入至PSO框架下完成参数寻优操作。目标函数可设置为均方误差(MSE)或其他损失衡量方式。 ```python def fitness_function(weights_biases, X_train_fold, y_train_fold): model = construct_bp_network_with_weights(weights_biases) # 自定义构建带参网络逻辑 criterion = nn.MSELoss() predictions = model(torch.tensor(X_train_fold).float()) loss_value = criterion(predictions, torch.tensor(y_train_fold).float()).item() return -loss_value # 最大化负损失即是最小化原损失 ``` ##### (d) 执行k-fold交叉验证 引入`sklearn.model_selection.KFold`模块辅助划样本集合;针对每一组割情况别调用前述PSO-BP组合机制获取最佳配置方案后再计算相应得。 ```python from sklearn.model_selection import KFold kf = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42) all_scores = [] for train_index, test_index in kf.split(X_scaled): X_train_fold, X_test_fold = X_scaled[train_index], X_scaled[test_index] y_train_fold, y_test_fold = y_scaled[train_index], y_scaled[test_index] best_params = pso_optimize(fitness_function, bounds, max_iter=100, args=(X_train_fold, y_train_fold)) # 假设已编写好pso_optimize接口 optimized_model = build_final_model(best_params) # 创建最终版本实例对象 score_on_validation_set = evaluate_performance(optimized_model, X_test_fold, y_test_fold) all_scores.append(score_on_validation_set) average_score = sum(all_scores)/len(all_scores) print("Average cross-validation performance:", average_score) ``` --- #### 3. 关键技术要点解析 - **PSO参数调节**:惯性权重w、加速因子c₁/c₂的选择直接影响搜索效率与质量,需依据实验效果灵活设定。 - **初始种群布策略**:合理配个体位置有助于加快全局探索进程。 - **早停准则**:当连续若干代未见显著改善时提前终止迭代过程以节省时间开销。 - **集成多种正则项约束条件**:比如L1/L2范数惩罚项加入损失表达式内部抑制过度拟合倾向。 ---
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