E - 食物链（并查集经典题）

最新推荐文章于 2024-04-04 22:44:21 发布

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本文介绍了一个有趣的问题，即如何通过一系列描述判断动物间食物链关系的真实性。在一个由N个动物构成的食物链中，通过两类描述（同类关系和捕食关系）来识别假描述的数量。文章提供了一种使用并查集数据结构的解决方案，详细展示了如何实现这一过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

题解：开3倍空间并查集。还有其他做法，这里不再赘述。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m,d,x,y,ans,f[150050];
int getf(int x)
{
    return f[x]==x?x:getf(f[x]);
}
void merge_(int u,int v)
{
    int t1=getf(u);
    int t2=getf(v);
    if(t1!=t2)
        f[t2]=t1;
}
int same(int u,int v)
{
    int t1=getf(u);
    int t2=getf(v);
    if(t1==t2)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n*3;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x<=0||x>n||y<=0||y>n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(d==1)
        {
            if(same(x,y+n)||same(x,y+n*2))
                ans++;
            else
            {
                merge_(x,y);
                merge_(x+n,y+n);
                merge_(x+2*n,y+2*n);
            }
        }
        else
        {
            if(same(x,y)||same(x,y+n*2))
                ans++;
            else
            {
                merge_(x,y+n);
                merge_(x+n,y+n*2);
                merge_(x+2*n,y);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}