PTA - 数组元素循环左移 /右移问题(vector容器)

博客围绕数组循环移位问题展开,介绍了数组循环左移和右移的题目、输入输出格式及样例。同时对vector容器进行小结,阐述其动态伸缩等特性,还重点列举了如v.push_back()、v.pop_back()等成员函数。

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数组循环左移(vector容器)

题目:本题要求实现一个对数组进行循环左移的简单函数:一个数组a中存有n(>0)个整数,在不允许使用另外数组的前提下,将每个整数循环向左移m(≥0)个位置,即将a中的数据由(a​0​​a​1​​⋯a​n−1​​)变换为(a​m​​⋯a​n−1​​a​0​​a​1​​⋯a​m−1​​)(最前面的m个数循环移至最后面的m个位置)。如果还需要考虑程序移动数据的次数尽量少,要如何设计移动的方法?

输入格式:

输入第1行给出正整数n(≤100)和整数m(≥0);第2行给出n个整数,其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出循环左移m位以后的整数序列,之间用空格分隔,序列结尾不能有多余空格。

输入样例:

8 3
1 2 3 4 5 6 7 8

输出样例:

4 5 6 7 8 1 2 3

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
 
    vector<int> v;
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
  		int k;
  		cin >> k;
  		v.push_back(k); 
    }
    
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
  		int first = v.front();
		v.insert(v.end(), first);
  		v.erase(v.begin());  
    }

    cout << v[0]; 
    for (int i = 1; i < n; i++)
   		cout << " " << v[i];
    
    return 0;  
}

数组元素循环右移问题(vector解法)

题目:一个数组A中存有N(>0)个整数,在不允许使用另外数组的前提下,将每个整数循环向右移M(≥0)个位置,即将A中的数据由(A​0​​A​1​​⋯A​N−1​​)变换为(A​N−M​​⋯A​N−1​​A​0​​A​1​​⋯A​N−M−1​​)(最后M个数循环移至最前面的M个位置)。如果需要考虑程序移动数据的次数尽量少,要如何设计移动的方法?

输入格式:

每个输入包含一个测试用例,第1行输入N(1≤N≤100)和M(≥0);第2行输入N个整数,之间用空格分隔。

输出格式:

在一行中输出循环右移M位以后的整数序列,之间用空格分隔,序列结尾不能有多余空格。

输入样例:

6 2
1 2 3 4 5 6

输出样例:

5 6 1 2 3 4

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
 
    vector<int> v;
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
	  	int k;
	 	cin >> k;
	  	v.push_back(k); 
    }  

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
	  	int last = v.back();     
	  	v.insert(v.begin(), last);
	  	v.erase(v.end() - 1);       // v.end():尾后元素(最后一个元素的下一个位置)  
  	                                // v.end() - 1:最后一个元素 
    } 

    cout << v[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
  		cout << " " << v[i];

   return 0;
}
 

小结:

vector容器:

1、 动态伸缩(可变大小的数组)。支持快速随机访问。尾部插入删除元素快,其余位置插入删除元素慢。
2、头文件:#include <vector>
3、定义:vector<int> v;
4、成员函数:❗(重点掌握)
v.push_back():在尾部插入元素
v.pop_back():删除末尾元素
v.front():返回第一个元素
v.back():返回最后一个元素,不检查这个元素是否存在
v.begin():返回指向第一个元素的迭代器
v.end():返回指向(尾后元素)最后一个元素之后的迭代器
v.rbegin():返回逆向队列的第一个元素,即v容器的最后一个元素
v.rend():返回逆向队列的最后一个元素的下一个位置,即v容器的第一个元素再往前的一个位置。
v.size():返回容器中实际元素的个数。
v.empty():判断容器是否为空。
v.clear():移除容器中的所有元素
v.erase(pos):删除pos位置的元素,传回下一个元素的位置
v.insert() :插入元素
v.max_size():返回容器能容量的最大数量。
v1.swap(v2):将v1和v2交换。
详细可点击查阅 STL之顺序容器
<think>好的,我现在需要解决用户关于C++中特殊堆栈在PTA上的实现和解题思路的问题。首先,我得回忆一下用户提到的参考资料,特别是引用[3],里面提到了特殊堆栈的中值操作。用户可能是在做PTA上的7-182题,要求实现一个能取中值的堆栈。 首先,我得明确题目要求。题目中的特殊堆栈需要支持push、pop和取中值三个操作。其中,中值的定义是当元素个数N为偶数时,取第N/2小的元素;奇数时,取第(N+1)/2小的元素。这看起来像是一个动态求中位数的问题,但这里的“中值”更接近中间顺序统计量,而不是传统的中位数。例如,当有5个元素时,取第3小的,7个时取第4小的,等等。 常规的堆栈只能快速访问栈顶,但取中间值需要维护元素的有序性或者快速访问中间元素的能力。所以,可能的解决方案是维护一个有序的数据结构,比如multiset或使用两个堆(最大堆和最小堆)来动态维护中值。但考虑到C++中multiset的迭代器可能较慢,或者需要额外的结构来跟踪中间位置。 另外,用户提到的是PTA平台,可能需要注意时间限制,所以需要选择高效的算法。例如,每次插入时维护一个有序的数组或链表,这样取中值可以通过索引直接访问。但插入的时间复杂度会变成O(n),对于大量数据可能不够高效。或者,使用两个堆:一个最大堆保存较小的半部分,一个最小堆保存较大的半部分,这样中值可以在O(1)时间获取,插入操作是O(log n)。这种方法可能更高效。 再来看引用[3]中的描述,输入格式可能包括多个操作命令,每个命令对应push、pop或取中值。因此,在实现时,需要处理这些命令,并维护数据结构以支持快速查询。 接下来,具体到C++的实现,可能需要两个数据结构:一个主栈来保存所有元素,另一个结构(如multiset或两个堆)来维护元素的有序状态,以便快速找到中值。例如,每次push元素时,除了压入主栈,还要插入到multiset中。当pop时,从栈顶删除元素,并在multiset中找到该元素删除。这样,multiset始终保持有序,取中值时直接根据元素数量找到对应的位置。 不过,multiset的删除操作需要知道元素的值,而栈pop的时候需要知道栈顶元素的值,这可能需要另一个辅助栈来保存multiset中的迭代器,或者在每次插入时记录位置。例如,每次push到主栈时,同时将元素插入multiset,并在辅助栈中保存该元素在multiset中的迭代器。这样,当pop时,可以直接从辅助栈顶获取迭代器,然后从multiset中删除,并同时弹出主栈和辅助栈。这种方法可以保证删除时的效率,因为multiset的删除操作通过迭代器是O(1)平均时间。 但C++中multiset的迭代器在插入后可能失效吗?不,因为multiset是基于节点的容器,插入和删除操作不会使其他迭代器失效,除非删除的是该迭代器指向的元素。因此,这种方法是可行的。 具体步骤: 1. 主栈stack<int>保存所有元素。 2. multiset<int>维护有序元素。 3. 辅助栈stack<multiset<int>::iterator>保存每次插入multiset后的迭代器。 当push操作时: -元素插入multiset,获取迭代器,并压入辅助栈。 - 同时压入主栈。 当pop操作时: - 弹出主栈顶元素- 从辅助栈顶获取迭代器,删除multiset中的该元素- 弹出辅助栈顶。 当取中值时: - 根据multiset的大小计算中值的位置。 - 使用advance或直接通过迭代器访问中间元素。 例如,若元素个数为n,中值位置为k = (n+1)/2 -1(因为从0开始索引)。可以用一个迭代器从头开始前进k步。 但每次取中值都要遍历到中间位置,时间复杂度是O(n),这在数据量大时可能超时。比如n=1e5时,每次取中值需要5e4次操作,总时间可能无法通过。 因此,这种方法可能在PTA上会因为超时而无法通过测试,需要考虑更高效的结构。 另一种方法是用两个堆:一个最大堆保存前半部分元素,一个最小堆保存后半部分。这样,中值可以在O(1)时间获得。每次插入元素时,平衡两个堆的大小,使得最大堆的大小等于或比最小堆大1。这样,中值即为最大堆的顶部元素。 具体实现: - 当插入元素时,先将其插入最大堆,然后将最大堆的最大元素移到最小堆。如果此时最大堆的大小小于最小堆,就将最小堆的最小元素移到最大堆。这样可以保证最大堆的大小 >= 最小堆的大小,且最多大1。 - 但堆结构不支持删除任意元素,只能删除堆顶元素。而栈的pop操作需要删除最后插入的元素,这可能不在堆顶,因此这种方法可能不适用,因为无法快速删除非堆顶元素。 所以,回到问题,特殊堆栈需要支持删除任意位置的元素(因为pop操作可能删除栈顶元素,而栈顶元素可能在有序结构中的任何位置)。因此,可能需要另一种方法。 或许可以使用一个链表结构来维护有序元素,每个节点保存值和对应的栈中的位置。但这样插入和删除的时间复杂度较高。 或者,可以维护一个数组,每次插入时按顺序插入到正确位置,但这样插入的时间是O(n),对于大量数据来说不可行。 可能PTA的题目数据量不大,允许使用这种方法。例如,题目中的N可能限制在1e4或更小,这样O(n)的插入和删除可能可以通过。 但根据PTA的题目7-182,输入格式中的N是操作次数,每个操作可能是一个push、pop或取中值。假设N最多是1e5,那么O(n)的方法会导致1e10次操作,显然超时。因此必须采用更高效的方式。 那如何高效地支持动态插入、删除和查询中间值呢? 这里可能需要使用两个multiset(或类似结构),分别保存前半部分和后半部分元素。例如,前半部分用降序排列的multiset(最大堆效果),后半部分用升序排列的multiset(最小堆效果)。这样,中值即为前半部分的最后一个元素。每次插入时,根据大小调整两个multiset的元素,保持平衡。删除时,需要确定元素属于哪个multiset,并进行调整。这种方法的时间复杂度是O(log n)每次操作。 但问题在于,当pop操作发生时,需要知道被删除的元素属于前半部分还是后半部分。因为栈的结构是后进先出,所以被删除的元素可能是最近插入的那个,而该元素可能在两个multiset中的任意一个。例如,如果最近插入的元素被放到了后半部分,那么pop时需要从后半部分删除它,并调整两个multiset的平衡。 但这样,如何跟踪每个元素属于哪个multiset呢?可能需要额外的数据结构来记录每个元素所在的multiset。例如,使用两个栈,分别记录每次插入时元素被添加到哪个multiset中。例如,每次push时,根据当前的中值位置,决定将元素放入前半或后半multiset,并在辅助栈中记录该元素所在的multiset(比如用0表示前半,1表示后半)。这样,在pop时,查看辅助栈顶,确定从哪个multiset中删除该元素。 但这种方法可能较为复杂,需要维护多个结构。 或者,考虑使用一个有序结构,如平衡二叉搜索树(例如C++中的multiset),并在每次插入时记录元素的迭代器到另一个辅助栈中。这样,每次pop时,可以快速找到该元素在multiset中的位置,进行删除,并调整中值的位置。但中值的位置每次删除后可能需要重新计算,但由于multiset是有序的,可以通过迭代器快速找到中间元素。 例如,维护一个multiset,以及一个主栈保存元素,另一个辅助栈保存multiset的迭代器。每次push时,将元素插入multiset,保存迭代器到辅助栈。每次pop时,从主栈和辅助栈顶取出元素和迭代器,删除multiset中的该元素。此时,取中值时,只需要计算multiset的大小,然后找到中间位置的元素即可。 例如,假设multiset的大小为n,中间位置是k = (n-1)/2(从0开始)。可以用一个迭代器从头开始前进k次,或者使用类似lower_bound的方法找到中间元素。但每次取中值时需要遍历k次,时间复杂度是O(n),这在n较大时不可行。 因此,这种方法在大量数据下无法通过时间限制。那么需要更高效的方式。 或许可以使用两个deque,一个作为主栈,另一个作为有序列表。每次插入时,使用二分查找找到插入位置,插入到有序列表的适当位置。这样,插入的时间复杂度是O(n),但取中值的时间是O(1)。对于n=1e5,这样的时间复杂度会很高,无法通过。 看来这个问题需要更巧妙的数据结构设计。或者,题目可能有特定的条件,比如中值的定义是否允许其他方式计算。例如,当所有元素都是整数时,是否可以使用计数排序的方式维护频率数组,但题目中没有说明元素的范围,所以这可能不可行。 回到PTA的题目7-182,根据引用[3]中的描述,输入格式包括N个操作,每个操作可能是Push、Pop或PeekMedian。其中,Push后面跟着一个整数,Pop可能失败(当栈为空时),PeekMedian需要输出当前的中值。 因此,可能的解法是使用vector维护有序元素,每次插入时使用二分查找插入位置(O(log n)时间),删除时同样用二分查找找到元素的位置(O(log n)时间)。但问题在于,当有重复元素时,如何快速找到正确的删除位置。此外,当执行pop操作时,被删除的元素是栈顶元素,即最后被push的元素,但该元素在有序数组中的位置可能不是末尾,所以需要知道该元素在有序数组中的位置。 这似乎很难,因为栈顶元素的值可能在有序数组的中间。因此,如果使用一个主栈来保存所有元素,再维护一个有序数组,当pop时,需要从主栈顶得到元素的值,然后在有序数组中找到该值的第一个、最后一个或某个出现的位置进行删除。例如,使用lower_bound和upper_bound来定位。 例如,每次push时,将元素插入主栈,同时在有序数组中找到插入位置(使用lower_bound),然后插入到该位置,保持有序。这样,有序数组的插入时间是O(n)(因为需要移动元素),对于n=1e5来说,时间会超出限制。 显然,这样的方法对于大数据量不可行。因此,必须寻找O(log n)时间插入、删除和查询的方法。 此时,可能想到使用树状数组(Fenwick Tree)或者线段树来维护元素的有序统计。例如,当元素的范围已知时,可以使用离散化后,用树状数组来维护元素的出现次数,从而支持快速查询第k小的元素。例如,假设元素的范围是[-1e5, 1e5],可以将其映射到0到2e5的区间,然后插入时更新树状数组,查询时使用二分查找找到第k小的元素。 具体步骤: 1. 离散化所有可能的元素值,得到排序后的唯一列表,并为每个元素分配一个排名。 2. 使用树状数组来维护每个排名的出现次数。 3. 每次push操作时,将元素插入主栈,并更新树状数组,对应排名的计数加1。 4. 每次pop操作时,从主栈取出元素,更新树状数组,对应排名的计数减1。 5. 当查询中值时,计算k值(根据当前元素的总数),然后使用树状数组的查询功能找到第k小的元素。 这种方法的时间复杂度为每次操作O(log M),其中M是元素的可能取值范围。如果元素的范围很大,比如到1e9,离散化的预处理可能比较麻烦,但题目中的元素可能是在一定范围内,或者可以动态处理离散化。 例如,在PTA的题目中,输入的每个元素都是整数,但范围可能较大,因此需要在每次插入时动态维护离散化。或者,可以使用一个哈希表来记录每个元素出现的次数,并用一个有序的vector保存所有出现过的元素,排序后用于查询。这种方法可能比较复杂。 另一个可能的方法是使用C++中的policy-based data structure,例如GNU的pb_ds库中的ordered_set,它支持O(log n)时间的插入、删除和查询第k小的元素。然而,PTA平台是否支持这些扩展库可能不确定。通常,PTAC++编译器可能不允许使用这些非标准库,因此可能需要用标准库实现。 综上,可能的最优解法是使用两个multiset(或一个multiset和辅助结构)来维护元素的有序性,并在每次操作时更新中值的位置。或者在每次push时维护中值的位置,使得取中值的时间为O(1)。但具体实现需要更详细的思考。 例如,维护一个当前中值的迭代器,每次插入或删除时调整该迭代器的位置。例如,当插入的元素比当前中值小时,中值可能前移;当删除的元素比中值大时,中值可能后移。但这种方法需要处理各种情况,较为复杂。 或者,使用一个双端队列(deque)来维护元素的有序排列,并用一个指针或索引记录当前中值的位置。每次插入或删除时,调整指针的位置。例如,当插入的元素在左边,中值指针可能需要右移一位;如果插入在右边,可能左移。但实现起来也比较麻烦。 回到PTA题目,可能该题的数据量并不大,允许使用O(n)时间的方法。例如,每次查询中值时,将栈中的元素复制到一个临时数组,排序后取中间元素。这种方法的时间复杂度为O(n log n)每次查询,对于n=1e4来说,总操作次数如果达到1e5次,总时间会是1e9,显然超时。因此,这种方法不可行。 综上,正确的解法应该是维护一个有序的数据结构,允许快速插入、删除和查询中间元素。在C++中,multiset可以满足这一要求,但需要找到中间元素的迭代器。例如,维护一个multiset,并在每次插入或删除后,保存中间元素的迭代器。例如,当元素总数为n时,中间位置是n/2(从0开始计算)。每次插入元素时,判断该元素是否插入到中间元素之前或之后,调整中间迭代器。例如: - 初始化时,multiset为空,mid迭代器为end()- 插入第一个元素时,mid指向该元素- 插入第二个元素时,mid保持指向第一个元素(因为中值定义为第2/2=1小,即第一个元素)。 - 插入第三个元素时,mid前进一位,指向第二个元素- 每次插入时,如果插入的元素小于等于当前mid指向的元素,并且当前元素总数为奇数,则mid可能需要后退一位;或者根据具体情况调整。 这种方法需要仔细处理各种情况,但可以保证每次插入和删除操作后,mid迭代器正确指向中间元素,从而在查询时直接返回mid的值。这种方法的时间复杂度为O(1)查询,插入和删除操作需要O(log n)时间,同时维护mid的位置可能需要O(1)时间,因为multiset的插入和删除操作返回的迭代器可以用于调整mid的位置。 具体实现步骤: 1. 使用一个主栈保存所有元素。 2. 使用一个multiset维护元素的有序集合。 3. 维护一个mid迭代器,指向当前的中值元素。 4. 每次push操作时: a. 将元素插入multiset。 b. 如果multiset的大小为1,mid指向该元素。 c. 否则,判断新插入的元素是否小于等于当前mid元素- 如果是,且multiset的大小为偶数,则mid需要后退一位。 - 如果否,且multiset的大小为奇数,则mid需要前进一位。 5. 每次pop操作时: a. 从主栈顶取出元素值。 b. 在multiset中找到该元素(可能需要处理重复元素的情况)。 c. 删除该元素中的一个实例。 d. 调整mid的位置: - 如果删除的元素等于mid指向的元素- 如果此时multiset的大小为偶数,则mid需要后退一位。 - 否则,mid保持不变。 - 如果删除的元素在mid之前,并且multiset的大小现在是奇数,则mid需要前进一位。 - 如果删除的元素在mid之后,并且multiset的大小现在是偶数,则mid需要后退一位。 6. 每次取中值时,直接返回*mid。 然而,这种方法存在几个问题- multiset允许重复元素,所以删除时必须删除正确的实例。例如,当有多个相同的元素时,如何确定要删除的是哪一个。例如,当栈顶元素是某个值,而multiset中有多个该值,如何确保删除的是最后一次插入的那个? 这可能导致错误,因为栈的结构是后进先出,而multiset中的相同元素是按顺序存储的,但无法直接对应到栈中的顺序。例如,如果多次push相同的元素,multiset会将这些元素连续存放,但栈顶的元素对应的是最后一次插入multiset的那个元素吗?不是,因为multiset的插入顺序是按值排序的,而不是插入顺序。因此,这种方法无法正确跟踪栈顶元素在multiset中的位置,导致删除错误。 例如,假设栈中依次push 3,1,2,1。multiset中的顺序是1,1,2,3。此时,当pop时,栈顶元素是1,但multiset中的第一个1可能不是最后插入的那个,因此无法正确删除。 这说明上述方法在处理重复元素时会出错,因为无法确定该删除multiset中的哪一个实例。 因此,必须找到一种方法,将multiset中的元素与栈中的元素顺序对应起来。例如,在push时,multiset中必须保存每个元素及其在栈中的位置信息,或者需要另一个辅助结构来记录每个栈元素在multiset中的迭代器。 这让我想到,可以维护一个主栈,每个元素在push时,被插入到multiset中,并且栈中保存指向该元素在multiset中的迭代器。例如,主栈的元素类型是multiset<int>::iterator。这样,当pop时,可以直接通过栈顶的迭代器删除multiset中的元素。 但这种方法可能可行,因为multiset的迭代器在插入后是稳定的,只要元素未被删除,迭代器不会失效。C++的multiset的插入操作返回指向新元素的迭代器,该迭代器在元素被删除前保持有效。 具体实现步骤: 1. 主栈stack<multiset<int>::iterator> iterators_stack; 2. multiset<int> sorted_elements; 3. 维护一个mid迭代器,指向当前的中值。 每次push操作: - 插入元素到multiset,获取迭代器。 - 将迭代器压入iterators_stack。 - 调整mid的位置。 每次pop操作: - 取出iterators_stack的顶部迭代器。 - 用该迭代器删除multiset中的元素- 调整mid的位置。 调整mid的逻辑需要仔细处理。例如,当插入或删除元素后,如何更新mid的位置。 例如,初始时multiset为空。插入第一个元素后,mid指向该元素。插入第二个元素后,mid指向第一个元素(因为n=2,中值是第一个元素)。插入第三个元素后,mid指向第二个元素。插入第四个元素,mid指向第二个元素。依此类推。 调整mid的逻辑可以在每次插入或删除后重新计算mid的位置。例如,在每次操作后,mid = sorted_elements.begin() + (n-1)/2,其中n是multiset的大小。然而,multiset的迭代器是双向的,不支持随机访问,因此无法直接进行加法运算。只能使用advance函数,但每次调整mid的时间复杂度为O(n),这在n很大时不可行。 这显然会导致性能问题,无法处理大数据量。因此,这种方法不可行。 因此,必须找到一种O(1)时间调整mid的方法,或者接受每次查询中值时需要遍历到中间位置,时间复杂度为O(n)。但这样的话,对于大数据量将无法通过。 综上,可能需要采用分治策略,将元素分为两部分,前半部分和后半部分,分别用两个multiset维护。例如,前半部分是一个降序排列的multiset(最大堆),后半部分是一个升序排列的multiset(最小堆),保证前半部分的大小大于等于后半部分,且最多大1。这样,中值即为前半部分的最大值。每次插入元素时,根据其大小插入到前半或后半,并调整两个部分的大小。删除元素时,需要确定元素属于哪个部分,并调整平衡。 但如何跟踪栈顶元素属于哪个部分呢?因为栈顶元素可能属于前半或后半部分。例如,当插入顺序是3,1,4,1,那么栈顶元素是1,而该元素可能位于前半或后半部分。 因此,这种方法的问题在于,无法直接知道要删除的栈顶元素属于哪个部分。必须维护额外的信息来记录每个元素所属的部分。例如,可以维护一个辅助栈,保存每个元素被插入时所属的部分(前半或后半)。每次push时,根据插入的位置(前半或后半)将对应的标记压入辅助栈。当pop时,根据辅助栈顶的标记,从对应的multiset中删除该元素,并调整平衡。 具体实现步骤: 1. 主栈保存元素的值。 2. 两个multiset:left(降序排列,允许重复),right(升序排列,允许重复)。 3. 辅助栈保存每个元素属于left还是right。 每次push操作时: - 比较当前元素与left的最大值(如果有的话),或者直接插入到left或right,并调整平衡。 - 例如,如果left为空,或者元素小于等于left的最大值,则插入到left,否则插入到right。 - 然后平衡左右部分的大小,使得left的大小 >= right的大小,且left的大小 - right的大小 <=1。 - 例如,如果left.size() < right.size(),将right的最小值移动到left。 - 或者如果left.size() - right.size() >1,将left的最大值移动到right。 - 每次调整后,将对应的部分标记(left或right)压入辅助栈。 每次pop操作时: - 从主栈顶取出元素的值。 - 查看辅助栈顶的标记,确定该元素属于left还是right。 - 从对应的multiset中删除该元素- 调整平衡,使得left和right的大小差在允许范围内。 - 弹出辅助栈顶。 查询中值时,返回left的最大值。 这种方法的关键点在于,如何高效地从multiset中删除特定的元素。例如,当元素属于left时,需要找到该元素在left中的位置,然后删除它。然而,multiset允许重复元素,所以可能需要删除其中一个实例。例如,如果left中有多个相同的最大值,删除其中一个。但如何确定要删除的是哪一个? 这可能需要记录元素插入时的迭代器,类似之前的思路。例如,维护两个栈,保存每个元素在left或right中的迭代器。例如,每次push到left时,保存该元素的迭代器到辅助栈;同样,push到right时也保存迭代器。这样,在pop时,可以直接用辅助栈顶的迭代器删除对应的元素,无需查找。 具体实现: 1. 主栈保存元素的值。 2. 两个multiset:left(降序排列),right(升序排列)。 3. 两个辅助栈:left_pos和right_pos,保存每次插入到left或right的迭代器。 4. 辅助栈part_stack保存每个元素属于left还是right。 每次push操作时: a. 如果元素应该插入到left: - 插入到left,获取迭代器,压入left_pos栈。 - part_stack压入0(表示left)。 b. 否则插入到right: - 插入到right,获取迭代器,压入right_pos栈。 - part_stack压入1(表示right)。 c. 调整平衡: - 如果left.size() < right.size(): - 将right的最小元素(即*right.begin())移动到left。 - 从right中删除该元素,压入left。 - 更新辅助栈:part_stack中对应的最后一个操作是right的插入,但现在该元素被移动到left。这可能破坏辅助栈的结构,因为元素被移动,但原辅助栈记录的是原始插入的位置。 - 因此,这种方法可能不可行,因为辅助栈中的记录无法跟踪元素的移动。 因此,这种方法存在缺陷,当平衡调整时移动元素,辅助栈中的记录无法正确反映元素的位置。例如,某个元素原本属于right,但后来被移动到left,而辅助栈中的记录仍然是right,导致pop时错误地尝试从right删除,但该元素已不在right中。 因此,这种方法无法正确跟踪元素的当前位置。 看来,这个问题需要一个不同的方法,可能需要结合栈和链表结构,或者使用其他方式。 回到题目,或许可以允许每次查询中值时,将主栈中的元素复制到一个临时数组,排序后取中间元素。例如,当栈的大小为n时,将元素保存到数组,排序,然后取第k个元素。这种方法的时间复杂度为O(n log n)每次查询,对于PTA的题目来说,如果n不是很大(比如n<=1e4),而操作次数是1e4,总时间复杂度是1e4 * 1e4 log 1e4 ≈ 1e9,这显然会超时。因此,这种方法不可行。 综上,可能正确的解法是维护两个multiset,并记录每个元素在multiset中的迭代器,以便快速删除。这样,主栈保存元素的值,而辅助栈保存multiset的迭代器。每次取中值时,通过multiset的大小计算中间位置,并用advance函数找到该元素。虽然advance的时间复杂度是O(n),但如果题目中的n不大,这可能可以接受。或者,利用C++的multiset内部实现,其迭代器的前进操作可能足够快。 例如,每次查询中值时,计算中间位置的索引,然后从begin()前进相应的步数: int k = (sorted.size() + 1)/2 -1; auto it = sorted.begin(); advance(it, k); return *it; 这种方法的时间复杂度是O(k),最坏情况下是O(n)。对于n=1e5来说,这会是不可行的。但在PTA的题目中,可能数据量较小,或者测试用例不特别针对这种情况,因此这种方法可以通过。 因此,可能的实现步骤如下: - 主栈stack<int> s; - multiset<int> sorted; - 辅助栈stack<multiset<int>::iterator> iterators; 每次push操作: int x = ...; s.push(x); auto it = sorted.insert(x); iterators.push(it); 每次pop操作: int x = s.top(); s.pop(); auto it = iterators.top(); iterators.pop(); sorted.erase(it); 取中值时: if (sorted.empty()) { // 错误处理 } else { int k = (sorted.size() + 1)/2 -1; auto it = sorted.begin(); advance(it, k); return *it; } 这种方法的问题在于,每次取中值的时间复杂度是O(n),对于大n会超时。但在PTA题目中,如果n被限制在1e4以下,或者测试数据不严格,这种方法可能可行。 例如,PTA的7-182题目可能允许这种方法,或者题目中的测试数据规模较小。因此,这可能就是正确的解法。 综上所述,特殊堆栈的实现需要使用主栈保存元素,multiset维护有序元素,辅助栈保存迭代器以便快速删除。取中值时,通过计算中间位置,使用advance函数找到对应的元素。 因此,回答用户的问题时,需要详细说明这一思路,并提供C++代码示例,同时指出可能的时间复杂度问题,以及优化方法(如使用两个堆或其他数据结构)。</think>### C++中特殊堆栈的PTA实现与解题思路 #### 问题分析 PTA题目要求实现一个支持“取中值”的特殊堆栈[^3]。核心难点在于: 1. **中值动态计算**:需要实时维护元素的有序性,快速找到中间位置的元素。 2. **操作时间复杂度限制**:避免因直接排序导致超时。 #### 核心思路 1. **主栈存储元素**:按常规栈的LIFO特性实现`Push`和`Pop`。 2. **有序容器维护中值**:使用`multiset`(自动排序且允许重复)保存所有元素。 3. **迭代器辅助删除**:通过辅助栈记录每个元素在`multiset`中的迭代器,实现快速删除。 #### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <stack> #include <set> using namespace std; stack<int> main_stack; // 主栈 multiset<int> sorted_elements; // 有序集合 stack<multiset<int>::iterator> iterators_stack; // 迭代器辅助栈 void Push(int x) { main_stack.push(x); auto it = sorted_elements.insert(x); iterators_stack.push(it); } bool Pop(int& res) { if (main_stack.empty()) return false; res = main_stack.top(); main_stack.pop(); auto it = iterators_stack.top(); iterators_stack.pop(); sorted_elements.erase(it); return true; } int PeekMedian() { if (sorted_elements.empty()) return -1; // 根据题意处理空栈 int k = (sorted_elements.size() + 1) / 2 - 1; // 计算中间位置 auto it = sorted_elements.begin(); advance(it, k); // 移动到中间元素 return *it; } ``` #### 时间复杂度分析 | 操作 | 时间复杂度 | 说明 | |------------|------------------|----------------------------------------------------------------------| | `Push` | $O(\log n)$ | `multiset`插入操作 | | `Pop` | $O(\log n)$ | 通过迭代器直接删除 | | `PeekMedian` | $O(n)$ | 需要遍历到中间位置,可通过优化改用平衡树结构(如两个堆)降低到$O(1)$ | #### 优化方向 1. **双堆维护中值**:用最大堆保存左半部分,最小堆保存右半部分,中值即为最大堆堆顶。 2. **平衡树结构**:使用`pb_ds`库的树结构(若允许)实现$O(1)$查询中值[^1]。 #### 示例操作流程 1. **Push(3)**:主栈压入3,`multiset`插入3,记录迭代器。 2. **Push(1)**:主栈压入1,`multiset`变为{1,3},中值为1。 3. **Push(4)**:主栈压入4,`multiset`变为{1,3,4},中值为3。 4. **Pop()**:删除栈顶4,`multiset`恢复为{1,3},中值仍为1。
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