转载 | Dijstra算法

算法思路——

1. 指定一个节点，例如我们要计算 'A' 到其他节点的最短路径
2. 引入两个集合（S、U），S集合包含已求出的最短路径的点（以及相应的最短长度），U集合包含未求出最短路径的点（以及A到该点的路径，注意 如上图所示，A->C由于没有直接相连 初始时为∞）
3. 初始化两个集合，S集合初始时 只有当前要计算的节点，A->A = 0，
   U集合初始时为 A->B = 4, A->C = ∞, A->D = 2, A->E = ∞，敲黑板！！！接下来要进行核心两步骤了
4. 从U集合中找出路径最短的点，加入S集合，例如 A->D = 2
5. 更新U集合路径，if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' ) 则更新U
6. 循环执行 4、5 两步骤，直至遍历结束，得到A 到其他节点的最短路径

1.选定A节点并初始化，如上述步骤3所示

2.执行上述 4、5两步骤，找出U集合中路径最短的节点D 加入S集合，并根据条件 if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' ) 来更新U集合

 

3.这时候 A->B, A->C 都为3，没关系。其实这时候他俩都是最短距离，如果从算法逻辑来讲的话，会先取到B点。而这个时候 if 条件变成了 if ( 'B 到 C,E 的距离' + 'AB 距离' < 'A 到 C,E 的距离' ) ，如图所示这时候A->B距离 其实为 A->D->B

 

1. 思路就是这样，往后就是大同小异了

1. 算法结束

来源：https://www.jianshu.com/p/ff6db00ad866

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实现——

https://blog.youkuaiyun.com/lbperfect123/article/details/84281300

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define Inf 0x3f3f3f3f
 
using namespace std;
 
int map[1005][1005];
 
int vis[1005],dis[1005];
int n,m;//n个点，m条边
 
void Init ()
{
	memset(map,Inf,sizeof(map));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		map[i][i]=0;
	}
}
 
void Getmap()
{
	int u,v,w;
    for(int t=1;t<=m;t++)
	{
	  	scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
	  	if(map[u][v]>w)
		  {
		  map[u][v]=w;
		  map[v][u]=w;
	      }
	}	
	
}
 
void Dijkstra(int u)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int t=1;t<=n;t++)
	{
		dis[t]=map[u][t];
	}
	vis[u]=1;
	for(int t=1;t<n;t++)
	{
		int minn=Inf,temp;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!vis[i]&&dis[i]<minn)
			{
				minn=dis[i];
				temp=i;
			}
		}
		vis[temp]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(map[temp][i]+dis[temp]<dis[i])
			{
				dis[i]=map[temp][i]+dis[temp];
			}
		}
	}
	
}
 
int main()
{
	
	scanf("%d%d",&m,&n);
	Init();
	Getmap();
	Dijkstra(n);
	printf("%d\n",dis[1]);
	
	
	return 0;
}