2018第九届蓝桥杯大赛总决赛（软件类）试题 B组

标题：换零钞

x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。
小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，
剩下的当然都是5元面额的。

银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？
（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）

注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

这道题直接笔算就可以。
答案是74

标题：激光样式

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？

显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种

30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。

注意，只提交一个整数，不要填写任何多余的内容。

用dfs来枚举，每盏灯都有2种情况
这道题除了深搜还有好多做法，比如还可以用0、1二进制数来表示每盏灯的状态，暴力枚举。
缺点就是如果直接暴力的话运行时间就会很长了。下面的深搜就相当于经过剪枝的枚举。

#include <iostream>
using namespace std;

int n, res;
int light[35];

void dfs(int u)
{
	if (u == n){
		res++;
		return; 
	}
	//关
	dfs(u + 1);
	//开
	if (u == 0 || light[u - 1] == 0){
		light[u] = 1;
		dfs(u + 1);
		light[u] = 0;
	}
}

int main(void)
{
	cin >> n;
	dfs(0);
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

雪菜dalao的暴力枚举

递归做法

标题：格雷码

格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
	int i;
	int msk = 1;
	for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
	for(i=0; i<n; i++){
		printf((a & msk)? "1" : "0");
		msk = msk >> 1;
	}
	printf("\n");
} 

void f(int n)
{
	int i;
	int num = 1;
	for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
	
	int a = 0;
	for(i=0; i<num; i++){
		show(a,n);
		
		if(i%2==0){
			a = a ^ 1;
		}
		else{
			a = _________________________ ; //填空
		}
	}
}

int main()
{
	f(4);
	return 0;
}

请注意：只需要填写划线部分缺少的内容，不要抄写已有的代码或符号。

标题：调手表

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

「样例输入」
5 3

「样例输出」
2

「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1

「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

容易看出这是一道宽搜板子题。
题目中给出了样例的解释：我们不妨设是从0到每一个数，可以用来代表其他的情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f, N = 1e5 + 5;

int n, k;
int d[N];
queue<int> que;
int num, num1, num2;

int bfs()
{
	int res = 0;
	memset(d, INF, sizeof d);
	d[0] = 0;
	que.push(0);
	
	while(que.size()){
		int num = que.front(); que.pop();
		num1 = (num + 1) % n;
		num2 = (num + k) % n;
		if (d[num1] == INF){
			que.push(num1);
			d[num1] = d[num] + 1;
			res = max(res, d[num1]);
		}
		if (d[num2] == INF){
			que.push(num2);
			d[num2] = d[num] + 1;
			res = max(res, d[num2]);
		}
	}
	return res;
}

int main(void)
{
	cin >> n >> k;
	cout << bfs() << endl;
	
	return 0;
}