HDU 5157 Harry and magic string（Manacher+差分）

最新推荐文章于 2024-05-06 13:03:08 发布

沙雕.

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分类专栏：字符串

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本文深入解析马拉车算法在求解字符串回文子串数量问题中的应用，通过预处理前后缀回文串数量，利用差分技巧高效计算任意位置的新字符串贡献值，最终统计所有可能的子串组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5157

解题思路：

一个pre[],一个suf[],分别表示1~i，i~len的回文串数量（此时字符串下标从1开始）

跑一遍马拉车，枚举每个位置的最长串，设mid为回文中心

[1,mid] 位置的后缀和需要增加的数量依次是 mid-l+1，......mid-l+1,.......,2,1

[mid+1,len]位置的前缀和需要增加的数量依次是1,2.....r-mid，......r-mid

这个可以用差分实现，前缀和正向跑两边差分，后缀和反向跑两边差分即可。

于是我们可以用pre[i]-pre[i-1]表示当前i结尾的新的字符串

最后统计的时候，ans += (pre[i]-pre[i]-1)*suf[i+1]即可

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;

#define ll long long
#define for1(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define for0(i,a,b) for (int i=a;i<b;i++)
#define rof1(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define rof0(i,a,b) for (int i=a;i>b;i--)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define debug(x) printf("----Line %s----\n",#x)
#define pt(x,y) printf("%s = %d\n",#x,y)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define df(x) ll x;scanf("%I64d",&x)
#define df2(x,y) ll x,y;scanf("%I64d %I64d",&x,&y)
#define mod 1000000007
#define duozu(T) int T;scanf("%d",&T);while (T--)

const int N = 1e5+5;

const int maxn = 1e5+5;
char s[N];
char tmp[N<<1];
int Len[N<<1];
ll suf[N],pre[N];

int INIT(char *st,int len)
{
    int i;
    tmp[0] = '@';
    for (i=1;i<=2*len;i+=2){
        tmp[i] = '#';
        tmp[i+1] = st[i/2];
    }
    tmp[2*len+1] = '#';
    tmp[2*len+2] = '$';
    tmp[2*len+3] = 0;
    return 2*len+1;
}

void MANACHER(char *st,int len)
{
    int mx = 0,po = 0;
    for (int i=1;i<=len;i++){
        if (mx>i) Len[i] = min(mx-i,Len[2*po-i]);
        else Len[i] = 1;
        while (st[i-Len[i]] == st[i+Len[i]]) Len[i]++;
        if (Len[i]+i>mx){
            mx = Len[i]+i;
            po = i;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("C:/Users/DELL/Desktop/input.txt", "r", stdin);
    //freopen("C:/Users/DELL/Desktop/output.txt", "w", stdout);
    while (~scanf("%s",s)){
        int len = strlen(s);
        int llen = INIT(s,len);
        MANACHER(tmp,llen);
        memset(pre,0,sizeof pre);
        memset(suf,0,sizeof suf);

        for (int i=2;i<llen;i++){
            if (i&1 && Len[i]>1){///#是中点
                int sb = Len[i]/2;
                int l = i/2-sb+1,r = i/2;
                suf[r] += 1;
                suf[l-1] -= 1;
                l = i/2+1,r = i/2+sb;
                pre[l] += 1;
                pre[r+1] -= 1;
            }
            else if (i%2==0){///字母是中点
                int sb = Len[i]/2-1;
                int l = i/2-sb,r = i/2;
                suf[r] += 1;
                suf[l-1] -= 1;
                l = i/2,r = i/2+sb;
                pre[l] += 1;
                pre[r+1] -= 1;
            }
        }
        for1(i,2,len) pre[i] += pre[i-1];
        for1(i,2,len) pre[i] += pre[i-1];
        rof1(i,len-1,1) suf[i] += suf[i+1];
        rof1(i,len-1,1) suf[i] += suf[i+1];

        ll ans = 0;

        for1(i,1,len-1){
            ans += (pre[i]-pre[i-1])*suf[i+1];
        }

        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}