HDU 3478 Catch(二分图及其性质)

最新推荐文章于 2020-05-02 21:22:49 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-02 21:22:49 发布 · 218 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

图论专栏收录该内容

11 篇文章

订阅专栏

博客内容介绍了如何使用二分图的性质解决HDU 3478题，即判断图中是否存在奇数环，以确定是否能通过特定步数到达所有点。通过DFS染色方法来检测图是否为二分图，从而解决题目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3478

解题思路：题目的意思可以理解为能否存在这样一个步数，使得刚好花费这些步数可以到达所有的点。

那么我们可以把步数假设为无限大。

假设这个步数为偶数（用奇数考虑也可以），那么所有偶数步可以到的点一定能到，对吧。

那么奇数步的点怎样才能到呢，我们需要经过奇数步后，到达原先的偶数点。

怎样才行？只要你有一个奇数环，你通过这个环一圈回到原点就是用奇数步到达了一个偶数步点！

于是问题转化为了问该图中有无奇数环？

想到了二分图的性质：没有奇数环。

于是通过dfs染色来判断是否为二分图。

有关这个不了解的，也许可以看一下这篇里面的讲解。https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43768644/article/details/89930796

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int N = 1e5+5;
const int M = 5e5+5;

struct node{
    int to,last;
}edge[M<<1];
int head[N],id,col[N];
bool flag;

void add(int u,int v){edge[id].to = v;edge[id].last = head[u];head[u] = id++;}

void dfs(int now,int pre,int color)
{
    if (col[now] && col[now]!=color){
        flag = false;
        return ;
    }
    if (!flag) return ;
    if (col[now]) return ;
    col[now] = color;
    color = (color==1)? 2:1;
    for (int i=head[now];i!=0;i=edge[i].last){
        if (edge[i].to!=pre){
            dfs(edge[i].to,now,color);
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for (int sb=1;sb<=T;sb++){
        int n,m,s;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);
        for (int i=1;i<=n;i++) head[i] = col[i] = 0;
        id = 1;
        while (m--){
            int u,v;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            u++,v++;
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        flag = true;
        dfs(s+1,s+1,1);
        printf("Case %d: %s\n",sb,flag?"NO":"YES");
    }
    return 0;
}