2-10 出栈序列的合法性

该博客探讨了在给定最大容量堆栈中,根据特定入栈顺序,如何判断可能的出栈序列是否合法。通过举例和输入输出格式说明问题,并提及博主的答案。

给定一个最大容量为 M 的堆栈,将 N 个数字按 1, 2, 3, …, N 的顺序入栈,允许按任何顺序出栈,则哪些数字序列是不可能得到的?例如给定 M=5、N=7,则我们有可能得到{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 },但不可能得到{ 3, 2, 1, 7, 5, 6, 4 }。

输入格式:
输入第一行给出 3 个不超过 1000 的正整数:M(堆栈最大容量)、N(入栈元素个数)、K(待检查的出栈序列个数)。最后 K 行,每行给出 N 个数字的出栈序列。所有同行数字以空格间隔。

输出格式:
对每一行出栈序列,如果其的确是有可能得到的合法序列,就在一行中输出YES,否则输出NO。

输入样例:

5 7 5
1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 7 5 6 4
7 6 5 4 3 2 1
5 6 4 3 7 2 1
1 7 6 5 4 3 2

输出样例:

YES
NO
NO
YES
NO

我的答案

//
// Created by 小邋遢 on 2019/9/19.
//
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


int main()
{

    int n, m, k;
    cin >> m >> n >> k;

    for (int i = 0; i < k; i++)
    {

        int num[1000];
        int flag = n;
        bool isOk = true;
        stack<int> shelves;

        for (int k = n - 1; k >= 0; k--)
            cin >> num[k];

        int j = 0;
        while (j < n)
        {
        
### 判断出栈序列3-1的合法性 判断一个给定的出栈序列是否合法,需要借助栈的基本操作以及模拟入栈出栈的过程。对于问题中的出栈序列 `3-1`,假设入栈序列为 `1, 2, 3`,可以通过以下方法验证其合法性。 #### 模拟过程 使用一个辅助栈来模拟入栈出栈的操作。按照入栈顺序依次将元素压入栈中,并在每次压栈后检查栈顶元素是否与出栈序列的当前元素匹配。如果匹配,则将栈顶元素弹出并继续比较下一位。如果最终栈为空且所有元素都成功匹配,则说明该出栈序列是合法的[^1]。 以下是具体的算法步骤: 1. 初始化一个空栈 `stk` 一个变量 `j` 表示当前出栈序列的位置。 2. 遍历入栈序列 `pushed`,将每个元素依次压入栈中。 3. 在每次压栈后,检查栈顶元素是否等于出栈序列 `popped` 的当前元素(即 `popped[j]`)。如果相等,则弹出栈顶元素并将 `j` 增加 1。 4. 重复上述过程直到遍历完入栈序列。 5. 如果最终栈为空,则说明出栈序列合法;否则不合法。 #### 实现代码 以下是基于上述逻辑的 C++ 实现: ```cpp #include <iostream> #include <stack> #include <vector> using namespace std; bool validateStackSequences(vector<int>& pushed, vector<int>& popped) { stack<int> stk; int j = 0; // 指向出栈序列的指针 for (int i = 0; i < pushed.size(); i++) { stk.push(pushed[i]); // 入栈 while (!stk.empty() && stk.top() == popped[j]) { // 如果栈顶与出栈序列匹配 stk.pop(); // 弹出栈顶 j++; // 移动到下一个出栈元素 } } return stk.empty(); // 如果栈为空,则合法 } int main() { vector<int> pushed = {1, 2, 3}; // 入栈序列 vector<int> popped = {3, 1}; // 出栈序列 if (validateStackSequences(pushed, popped)) { cout << "YES" << endl; // 合法 } else { cout << "NO" << endl; // 不合法 } return 0; } ``` #### 结果分析 根据上述代码,对于入栈序列 `1, 2, 3` 出栈序列 `3, 1`: - 首先将 `1` 入栈,栈为 `[1]`。 - 然后将 `2` 入栈,栈为 `[1, 2]`。 - 接着将 `3` 入栈,栈为 `[1, 2, 3]`。 - 栈顶元素 `3` 与出栈序列的第一个元素 `3` 匹配,弹出栈顶元素,栈变为 `[1, 2]`。 - 尝试匹配下一个出栈元素 `1`,但栈顶元素为 `2`,无法匹配,因此出栈序列 `3, 1` **不合法**。 #### 结论 对于入栈序列 `1, 2, 3` 出栈序列 `3, 1`,经过模拟可以得出结论:该出栈序列 **不合法**[^5]。 --- ###
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