2-6 两个有序序列的中位数

本文探讨了在两个已排序的序列中寻找并集序列中位数的算法实现。通过输入两个非降序排列的整数序列,算法将输出合并序列的中位数值。示例代码采用C++编写,展示了如何通过比较两个序列元素来确定中位数。

输入格式:
输入分三行。第一行给出序列的公共长度N(0<N≤100000),随后每行输入一个序列的信息,即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:
在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:

5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1

我的答案

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[100000];
int b[100000];

int main()
{

    int n;
    int aa = 0;
    int bb = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> b[i];
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
        if (a[aa] < b[bb])
            aa++;
        else
            bb++;
    }

    printf("%d", (a[aa] + b[bb]) / 2);

    return 0;
}


计算两个有序序列中位数,关键在于利用数组的有序特性以及二查找方法,避免完整的数组排序过程,从而提高效率,适用于小型数据集和大数据集[^1]。 ### 计算方法 假设两个等长的有序序列别为 `S1` 和 `S2`,长度都为 `n`。 1. 采用二查找的思想,别在两个序列中找到中间元素 `mid1` 和 `mid2`。 2. 比较 `mid1` 和 `mid2` 的大小: - 若 `mid1` 等于 `mid2`,则 `mid1` 或 `mid2` 就是两个序列合并后的中位数- 若 `mid1` 小于 `mid2`,说明中位数在 `S1` 的后半部和 `S2` 的前半部,舍弃 `S1` 的前半部和 `S2` 的后半部- 若 `mid1` 大于 `mid2`,说明中位数在 `S1` 的前半部和 `S2` 的后半部,舍弃 `S1` 的后半部和 `S2` 的前半部。 3. 重复上述步骤,直到两个序列都只剩下一个元素,较小的那个元素就是中位数。 ### 代码实现 ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): if len(nums1) > len(nums2): nums1, nums2 = nums2, nums1 m, n = len(nums1), len(nums2) imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) // 2 while imin <= imax: i = (imin + imax) // 2 j = half_len - i if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]: # i 太小,需要增大 imin = i + 1 elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]: # i 太大,需要减小 imax = i - 1 else: # i 是完美的割点 if i == 0: max_of_left = nums2[j-1] elif j == 0: max_of_left = nums1[i-1] else: max_of_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1]) if (m + n) % 2 == 1: return max_of_left if i == m: min_of_right = nums2[j] elif j == n: min_of_right = nums1[i] else: min_of_right = min(nums1[i], nums2[j]) return (max_of_left + min_of_right) / 2.0 # 示例调用 nums1 = [1, 3] nums2 = [2] print(findMedianSortedArrays(nums1, nums2)) ```
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