距离，范数，线性结构，空间。

机器学习必须要搞懂的一些基础数学概念，我一边学习，一遍在这里做笔记记录。

什么是数学的空间：

• 研究工作的对象和遵循的规则
• 元素和结构（线性结构：加法和数乘； 拓扑结构：距离，范数，开集）
• 是很多工程学甚至社会科学的语言。

关于上面这段，我理解数学空间，就像你手机里装的游戏：连连看，斗地主，俄罗斯方块。那么每一个游戏里（空间里），都有不同的元素和结构，有不同的游戏规则。

此次是上海交大《数学之旅》学习笔记。感兴趣的同学可以去看视频，非常推荐。

一，距离和范数

在微积分里可以定义极限和联系，依赖于**“距离”**
稍后补充

二、线性结构

下面我来说说线性空间

• 有了上面我们讲的距离后，和我们现实的空间比较，还有什么结构也是十分重要的呢？
• 维数是我们关心的！
• 维数的本质是什么？

我们先看二维空间：

• 二维空间的点可以看做一个二元实数组（x, y）
• 可以定义两个二元实数组的加法： $(x_1,y_1)+(x_2,y_2$