动态龟化连载

1. 两个字符串最长字串:
   $$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1][j-1]+1& s_1[i]==s_2[j]\\ 0& s_1[i]!=s_2[j]\end{array}$$

2. 两个字符串的最长公共子序列(LCS)
   $$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])& s_1[i]!=s_2[j]\\ dp[i-1][j-1]+1,& s_1[i]=s_2[j]\end{array}$$

3. 最长递增子序列
   目标：max(dp)
   初始化：dp[i]=1
   $$dp[i]=max(dp[j]+1)0\le j<iandarr[i]>arr[j]$$

4. 连续子数组的最大和
   目标：max(dp)
   $$dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])$$

5. 合唱队出列n-k人，留下k人构成中间高，两边矮的山峰形队列，求最大k
   和最长递增子序列一样，从左到右边，从右到左，两个dp相加，返回max(dp1,dp2)-1（重复计算）

6. 打家劫舍，邻居不偷
   目标：dp[-1]
   初始化：
   dp[0]= nums[0]
   dp[1] = max(nums[0],nums[1])
   $$dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])$$

7. 最小花费爬楼梯
   你可以爬一层或者两层，代价是你所在层的花费cost[i]
   目标：min( dp[-1] , dp[-2] )
   初始化：
   dp[0], dp[1] = cost[0], cost[1]
   $$dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i],dp[i-2]+cost[i])$$

8. n个物品涂k色方法数目，最多连续两个颜色相同
   目标：dp[-1]
   初始化：
   dp[0]=k
   dp[1] = k*k

$$dp[i]=(dp[i-2]+dp[i-1])\times (k-1)$$

9. 股票1，某天卖出，问利益最大

$$dp[i]=max(dp[i-1],price[i]-min(price[:i-1]))$$

10. 用3种颜色粉刷n个房子，邻居不同色
    
    11.爱丽丝抽卡游戏
    
    dp[x]表示目前点数为x情况下，获胜的概率
    $$dp[x]=\frac{1}{w}\times (dp[x+1]+...+dp[x+w])when0\le x\le k-1$$
    因此$x\le k+w-1$, ==>抽完后，牌面最大为k+w-1，因此建立一个[0,k+w-1]的dp数组
    对于$x=k-1$处，我们开始倒推至最终目的地dp[0]。对于$x>=k$情况下，概率（dp[x]）不是1就是0，比较x与N，$x\le N$时候就为1，else 0。

11. 01矩阵里最大的正方形
    初始化，dp=matrix
    dp[i][j] 表示以$(i,j)$为右下角的矩阵的最大边长值。
    $$\begin{gathered} ifdp[i][j]anddp[i-1][j-1]anddp[i-1][j]anddp[i][j-1]: \\ dp[i][j]+=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]) \end{gathered}$$

12. 旅行票价最小花费

关键：如果今天不出行，不买票，如果今天出行，买票并且考虑之后的出行日期。
思路：倒着求dp。dp[i]表示,第i天之后旅行的最小花费。
目标求:dp[0]
$$dp[i]=\{\begin{array}{ll}min(dp[i+1]+costs[0],dp[i+7]+costs[1],dp[i+30]+costs[2])& i\in days\\ dp[i+1]& i\notin days\end{array}$$