必备的数论知识之整除，约数

最新推荐文章于 2025-12-08 20:31:24 发布

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#算法

本文深入探讨了数论的基本概念，包括整除性、素数定义、模运算、线性组合的性质、最大公约数的概念及其性质，以及欧几里得算法的应用。通过这些核心内容，读者将对数论的基本原理有更深入的理解。

                    
                    d | a ： 读作 d整除a， ∣d∣≤∣a∣|d| \leq{|a|}∣d∣≤∣a∣ 存在整数k, a=k×da = k\times da=k×d
d | 0 成立， 任何整数都可以整除0
素数：如果一个整数大于1，且只能被平凡约数1和自身整除.
a mod b = a - (a//b)b
对任意整数(x,y), d | a 并且 d | b ⇒ d | (ax+by)
最大公约数：a,b不同时为0，a与b中的公约数中最大的那个。标记为 gcd(a,b)
gcd(a,b) = gcd(b,a)  ; gcd(a,0) = |a|; gcd(a,ka)=|a|
gcd(a,b)是{ax+by, (x,y)属于整数}集合中最小的正整数
p | ab ⇒ p | a  or  p | b
gcd(a, b ) = gcd(a, a mod b) 欧几里得算法，由 5,8可证明