时间复杂度和空间复杂度

在听到这两个名词的时候，感觉十分的高大上，其实很好理解
通俗讲

时间复杂度指的是一个算法执行所耗费的时间
空间复杂度指运行完一个程序所需内存的大小

复杂度的表现形式T(n) = O(f(n))，这个就是大O表示法，其中的T代表的是算法需要执行的总时间或者算法需要的总空间，f(n)表示的是代码执行的总次数

时间复杂度

let i = 1
i++ // 执行1次
i++	// 执行2次
i++	// 执行3次
console.log(i)

上述代码在执行的时候，它消耗的时间并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   i++ // 执行n次
}

这段代码执行的次数完全由变量n来控制，所以是O(n)

let i = 1;
while(i<n)
{
    i = i * 2;
}

看执行次数最多的代码，就是while循环里面的那句代码 i = i * 2，就是2的k次方 =n，就是k=logn，
就是O(logn)

for (var i = 0; i < n; i++) { // 这里执行了n次
 
        for (var j = 0; j < n; j++) { // 这里执行了n*n次
 
            item = item +i +j; // 这里执行了n*n次
 
        }
 
    }

嵌套了两层for循环，就是O(n²)

function go(n) {
 
    var item = 0; //这里执行了一次
 
    for (var i = 0; i < n; i++) { // 这里执行了n次
 
        for (var j = 0; j < n; j++) { // 这里执行了n*n次
 
            item = item +i +j; // 这里执行了n*n次
 
        }
 
    }
 
     
 
    return item; // 这里执行了一次
 
}

因此上面这段代码是 1+n+nn2+1=2+n+2n²

也就是说 T(n) = O(f(2 + n + 2n²))

但是由于时间复杂度参考的是代码执行时间的趋势，因此当n规模比较大的时候，常量起不到决定性的作用，因此这个时候我们忽略这些常量。（n相比较于n²，也相当于是常量）

因此这里的例子，只看最大量级的循环就可以了，它的时间复杂度是 T(n) = O(n²)

for(m=1; m<n; m++)
{
    i = 1;
    while(i<n)
    {
        i = i * 2;
    }

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

空间复杂度

let i = 1;
let j = 2;
++i;
j++;

代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)

var arr = Array(n);

上面代码中创建了一个n长度的数组，数组的长度(内存开销)取决于n，因此空间复杂度是 O(n)
假如 是二维数组的话，就是O(n²)，因为二维数组分行和列，都是n，就是n*n

假如是成指数级的提升这种 就属于不好的算法了.
这是当初面试的时候，面试官问了菲波那切数列，然后让写一个函数，当然是想了一个最简单的方式，

function Fibonacci(n) {
    if (n <= 1 ) {
        return n;
    } else {
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
}

这样写会出现浏览器假死现象，一直在开辟空间
然后面试官就问了一个时间复杂度和空间复杂度的问题