求逆序对的数量--模板（归并排序 / 离散化线段树）

求逆序数模板题 题目链接 ：
POJ 2299
ACwing 788. 逆序对的数量

求逆序对的数量就是从前往后求每一个数前面比它大的数的数量之和。

做法1：归并排序

基本思想：归并排序的核心思想是分治，每次左右两区间分别排完序后有一个合并的过程，分别用指针i,j指向两边的头（即i=l, j=mid+1），分别往后扫，每次取出两个指针所指的数中较小的放入数组。

而逆序数也可以分治求 逆序数总数 = 左半边内部逆序对数 + 右半边内部逆序对数 + 左边>右边数的数量

那么主要就是求第三个，其实第三个求得时候的关键操作就在于上面归并排序的最后一步，每次取出较小的数，如果这个数是右半边的数，那么i~mid之间的所有数都>它（因为左边和右边都是排完序的），
而 l ~ i-1之间的数一定小于它，那么每次取右边数的时候让答案加上mid-i+1就可以了

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N =5e5+10;
typedef long long ll;
ll q[N],tem[N];
ll merge_sort(int l,int r)
{
	if(l>=r)
		return 0;
	int mid=l+r>>1;
	ll ans=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,k=0;
	while(i<=mid && j<=r)
	{
		if(q[i]<=q[j])
			tem[k++]=q[i++];
		else
		{
			ans+=mid-i+1;
			tem[k++]=q[j++];
		}
	}
	while(i<=mid)
		tem[k++]=q[i++];
	while(j<=r)
		tem[k++]=q[j++];
	for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++)   //还原数组
	{ 
		q[i]=tem[j];
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n) && n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lld",&q[i]);
		cout<<merge_sort(1,n)<<endl;
	}
	return 0;
 } 

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做法2：离散化
因为数字可能非常大，不能每个节点放一个数字，所以要把它用另一个数组记录下来（我用vector写的，为了方便），排序+去重之后（设去重后元素个数总数为m）。对于原数组的每一个元素，从前往后依次二分查找下标，若下标为k，那么对k+1-m进行区间查询，查询到的结果就是k+1-m间已经插入进去的元素，就是它的逆序数，累加它，然后将下标插入线段树中，进行下一次操作，直到遍历完所有数字。最后输出结果。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =5e5+10;
int a[N],sum[N<<2];
int n,m;
vector<int> hah;
int find(int x)
{
	int l=0,r=m-1,mid;
	while(l<r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if(hah[mid]>=x)
			r=mid;
		else
			l=mid+1; 
	}
	return r+1;
}
void build(int x,int l,int r)
{
	sum[x]=0;
	if(l==r)
		return;
	int mid=l+r>>1;
	build(x<<1,l,mid);
	build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int x,int l,int r,int tem)
{
	if(l==r)
	{
		sum[x]++;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(tem<=mid)
		update(x<<1,l,mid,tem);
	else
		update(x<<1|1,mid+1,r,tem);
	sum[x]++;
}
int query(int x,int L,int R,int l,int r)
{
	if(L>R)
		return  0;
	if(L<=l && r<=R)
		return sum[x];
	int mid=l+r>>1;
	int ans=0;
	if(L<=mid)
		ans+=query(x<<1,L,R,l,mid);
	if(R>mid)
		ans+=query(x<<1|1,L,R,mid+1,r);
	return ans;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n) && n)
	{
		hah.clear();
		build(1,1,n);
		memset(sum,0,sizeof sum);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			hah.push_back(a[i]);
		}
		sort(hah.begin(),hah.end());
		hah.erase(unique(hah.begin(),hah.end()),hah.end());
		m=hah.size()+1;
		ll ans=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int x=find(a[i]);
			ans+=query(1,x+1,m,1,n);
			update(1,1,n,x);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	
}