创世纪

http://icpc.upc.edu.cn/problem.php?cid=1435&pid=13

给定一张有向图，每个点有且仅有一条出边，要求若一个点x扔下去，至少存在一个保留的点y，y的出边指向x，求最多扔下去多少个点

首先原题的意思就是支配关系 我们反向考虑 求最少保留的点 要求一个点若扔出去 则必须存在一个保留的点指向它

于是这就是最小支配集 不过由于是有向图 所以一个点要么选择 要么被子节点支配 所以就只剩下2个状态了

设f[x]为以x为根的子树选择x的最小支配集 g[x]为不选择x的最小支配集

然后由于是基环树林 所以我们选择一个环上的点 拆掉它的出边 设这个点为x 出边指向的点为y 讨论

1.若x选择 则y一开始就是被支配状态 g[y]初值为0 求一遍最小支配集

2.若x不选 正常求最小支配集即可

两种情况取最小值计入ans 最后输出n-ans即可

http://blog.youkuaiyun.com/popoqqq/article/details/39965603

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct str
{
    int t,n;
    bool b;
} e[2000001];
int h[1000010],i,t,n,u,a[1000010],v[1000010],
f[1000010],g[1000010],tmp,fa[1000010],ans,ban;
void add(int u,int v)
{
    t++;
    e[t].t=v;
    e[t].n=h[u];
    h[u]=t;
}
void dfs(int x)
{
    v[x]=1;
    if(v[a[x]])
        u=x;
    else
        dfs(a[x]);
}
void DP(int x)
{
    f[x]=1;
    g[x]=1000000000;
    v[x]=1;
    if(x==ban)
        g[x]=0;
    for (int i=h[x];i;i=e[i].n)
    {
        int y=e[i].t;
        if(i!=u&&y!=fa[x])
        {
            fa[y]=x;
            DP(y);
            g[x]+=min(g[y],f[y]);
            g[x]=min(g[x],f[x]+f[y]-1);
            f[x]+=min(f[y],g[y]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        add(a[i],i);
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    if(!v[i])
    {
        dfs(i);
        ban=a[u];
        DP(u);
        tmp=f[u];
        ban=0;
        DP(u);
        ans+=min(tmp,g[u]);
    }
    printf("%d\n",n-ans);
}