【计算几何】点与三角形关系

【计算几何】点与三角形关系

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题目描述

已知一个平面坐标系中三角形三个点 $A、B、C$ 的坐标，判断另外一个点 $D$ 是否在三角形内（点在三角形边上也认为在三角形内）

输入

输入共四行，每行两个数，前三行表示 $A、B、C$ 的坐标，第四行为 $D$ 的坐标。

输出

输出一个字符串，in表示点D在三角形 $ABC$ 内，out表示点 $D$ 在三角形 $ABC$ 外。

样例输入

1.0 2.0
7.0 1.0
7.0 5.0
5.0 3.0

样例输出

in

思路

判断三角形DAB、DBC、DCA面积之和与三角形ABC面积的关系，若相等在里面，否则，在外面。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
typedef long long ll;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0;
    static int p;
    p = 1;
    static char c;
    c = getchar();
    while (!isdigit(c)) {
        if (c == '-')p = -1;
        c = getchar();
    }
    while (isdigit(c)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c - 48);
        c = getchar();
    }
    x *= p;
}
template <typename T>
inline void print(T x) {
    if (x<0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    static int cnt;
    static int a[50];
    cnt = 0;
    do {
        a[++cnt] = x % 10;
        x /= 10;
    } while (x);
    for (int i = cnt; i >= 1; i--)putchar(a[i] + '0');
    puts("");
}
const double eps=1e-6;
const int mod = 1e9+9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4e5+10;
struct Point {
    double x, y;

    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {};

    Point operator-(const Point &oth) const {
        return Point(x - oth.x, y - oth.y);
    }

}a,b,c,d;
double dot(const Point &a, const Point &b) {
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
inline void work() {
    scanf("%lf%lf", &a.x, &a.y);
    scanf("%lf%lf", &b.x, &b.y);
    scanf("%lf%lf", &c.x, &c.y);
    scanf("%lf%lf", &d.x, &d.y);
    double s1 = fabs(dot(b - d, a - d));
    double s2 = fabs(dot(a - d, c - d));
    double s3 = fabs(dot(c - d, b - d));
    double s = fabs(dot(b - a, c - a));
    if (fabs(s1 + s2 + s3 - s) < eps) puts("in"); else puts("out");
}
int main() {
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int T = 1;
    //read(T);
    while (T--) {
        work();
    }
    return 0;
}