力扣小白刷题之1143题最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

思路

定义一个二维数组 dp 用来存储最长公共子序列的长度，其中 dp[i][j] 表示 S1 的前 i 个字符 S1[0, …, i - 1] 与 S2 的前 j 个字符 S2[0, …, j - 1] 最长公共子序列的长度。考虑 S1j 与 S2j 值是否相等，分为两种情况：

• 当 S1i == S2j 时，那么就能在 S1 前 i - 1 个字符与 S2 的前 j - 1 个字符最长公共子序列的基础上再加上 S1i 这个值，最长公共子序列长度加 1，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。
• 当 S1i != S2j 时，此时最长公共子序列为 S1 的前 i - 1 个字符和 S2 的前 j 个字符的最长公共子序列，或者 S1 的前 i 个字符和 S2 的前 j - 1 个字符最长公共子序列，取它们的最大者，即 dp[i][j] = max{dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}。

综上，最长公共子序列的状态转移方程为：

参考：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-zhi-zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie/

代码