最长公共子序列与子串问题

1. 最长公共子序列问题

题目:给定两个字符串str1和str2,返回两个字符串的最长公共子序列。
举例:str1="1A2C3D4B56",str2="B1D23CA45B6A"。
"123456"和"12C4B6"都是最长公共子序列,返回哪一个都行。
解法

vector<vector<int>>getdp(vector<char>str1, vector<char>str2)
{
	int m = str1.size(), n = str2.size();
	vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
	dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		dp[i][0] = max(dp[i-1][0],str1[i]==str2[0]?1:0);
	}
	for (int j = 1; j < m; j++) {
		dp[0][j] = max(dp[0][j-1],str1[0]==str2[j]?1:0);
	}
	
    for (int i = 1; i < m; i++) {
		for (int j = 1; j < n; j++) {
			dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			if (str1[i] == str2[j])
				dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
		}
	}
	return dp;
}

void lcse(string str1, string str2)
{
	vector<char>chs1, chs2;
	for (auto c : str1)
		chs1.push_back(c);
	for (auto c : str2)
		chs2.push_back(c);
	
    vector<vector<int>>dp = getdp(chs1,chs2);
	int m = chs1.size() - 1, n = chs2.size() - 1;
	vector<char>res(dp[m][n]);
	
    int index = res.size() - 1;
	while (index >= 0) {
		if (n > 0 && dp[m][n] == dp[m][n - 1])
			n--;
		else if (m > 0 && dp[m][n] == dp[m - 1][n])
			m--;
		else {
			res[index--] = chs1[m];
			m--;
			n--;
		}
	}
	for (auto c : res)
		cout << c;
	cout << endl;
}

2. 最长公共子串问题

题目:给定两个字符串str1和str2,返回两个字符串的最长公共子串。
举例:str1="1AB2345CD",str2="12345EF",返回"2345"
解法

vector<vector<int>>getdp(vector<char>str1, vector<char>str2)
{
	int m = str1.size(), n = str2.size();
	vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (str1[i] == str2[0])
			dp[i][0] = 1;
	}
	for (int j = 1; j < n; j++) {
		if (str2[j] == str1[0])
			dp[0][j] = 1;
	}
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		for (int j = 1; j < n; j++) {
			if (str1[i] == str2[j])
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
		}
	}
	return dp;
}

void lcse(string str1, string str2)
{
	vector<char>chs1, chs2;
	for (auto c : str1)
		chs1.push_back(c);
	for (auto c : str2)
		chs2.push_back(c);
	vector<vector<int>>dp = getdp(chs1,chs2);
	int m = chs1.size(), n = chs2.size();
	int end = 0, max = 0;
	
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (dp[i][j] > max) {
				end = i;
				max = dp[i][j];
			}
		}
	}
	cout << str1.substr(end-max+1,max) << endl;
}

 

### 最长公共子序列最长公共子串的概念及区别 #### 定义 - **最长公共子序列 (LCS)** 是指在两个给定字符串中,找到一个共同的子序列,其字符顺序字符串中的相对位置相同,但不一定是连续的。例如,“blog”是从“cnblogs”“belong”提取出来的最长公共子序列[^1]。 - **最长公共子串** 则是一个更加严格的定义,指的是两个字符串中共有的、连续的一段字符组成的最大长度子串。例如,“lo”是从“cnblogs”“belong”提取出来的最长公共子串[^2]。 #### 区别 两者的根本差异在于是否要求字符在原始字符串中是连续的: - 子序列允许跳过某些字符; - 而子串则不允许有任何间断,必须是一整块连续的部分[^3]。 --- ### 动态规划算法实现 以下是基于Java语言分别针对最长公共子序列(LCS)以及最长公共子串的具体实现方法: #### Java 实现 - 最长公共子序列 (LCS) ```java public class LongestCommonSubsequence { public static int lcs(String X, String Y){ int m = X.length(); int n = Y.length(); // 创建二维数组存储中间状态 int[][] dp = new int[m+1][n+1]; for(int i=0;i<=m;i++){ for(int j=0;j<=n;j++) { if(i==0 || j==0){ dp[i][j]=0; } else if(X.charAt(i-1)==Y.charAt(i-1)){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; }else{ dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } } return dp[m][n]; } } ``` 这段代码通过构建`dp`表来记录不同阶段的最大匹配情况,并最终返回整个过程中的最优解即为最长公共子序列长度[^4]。 #### Java 实现 - 最长公共子串 ```java public class LongestCommonSubstring { public static String longestCommonSubstring(String s1, String s2) { int maxLen = 0; int endPos = 0; int[][] dp = new int[s1.length()+1][s2.length()+1]; for(int i=1;i<=s1.length();i++){ for(int j=1;j<=s2.length();j++){ if(s1.charAt(i-1)==s2.charAt(j-1)){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; if(maxLen<dp[i][j]){ maxLen = dp[i][j]; endPos = i; } } else{ dp[i][j]=0; } } } return s1.substring(endPos-maxLen,endPos); } } ``` 在这个版本里同样采用了动态规划的思想,不过这里关注的是连续相同的片段,因此一旦遇到不同的字符就需要重新计数起点。 --- ### 总结 无论是处理最常公共子序列还是最长公共子串问题,都可以采用动态规划策略有效解决。然而由于两者对于"公共部分"的要求有所不同——前者强调逻辑上的次序关系即可满足条件;后者除了要遵循同样的排列外还额外附加了物理上邻接性的约束—所以它们各自对应的解决方案也会有所调整适应这些特定需求特点.
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值