欧拉筛法与埃氏筛法（求素数）

埃氏筛法

基本思想 ：从2开始，将每个质数的倍数都标记成合数，剩下的没有被标记的就是素数，从而达到筛选素数的目的.

代码实现：

int vis[maxn]={0};  
void prime(){
    vis[0] = vis[1] = 1;  //0 和 1不是素数
    for (int i = 2; i <= maxn; i++)
     {
        if (!vis[i])
         {         //如果i是素数，让i的所有倍数都不是素数
            for (int j = i*i; j <= maxn; j += i)
             { 
                vis[j] = 1;
             }
         }
    }

vis[i]数组是标记素数，如果i是素数，则vis[i]=0，否则vis[i]=1；

欧拉筛法

在埃氏筛法中，有些数会被标记多次，例如30=2 * 15=3 * 10=5 * 6被标记了3次
因此为了解决重复标记问题，出现了欧拉筛法，它是根据每个合数只有一个最小质因子，因此欧拉筛法中每个合数 m 只能根据 m 最小的质因子的倍数所标记
代码实现：

int p[maxn]={0};
int vis[maxn]={0};
void prime()
{
    int t=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            t++;
            p[t]=i;
        }
        for(int j=1;j<=t&&i*p[j]<=maxn;j++)
        {
            vis[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)
                break;
        }
    }
}

p[i]数组记录的是各个素数，t是素数的个数（t是随着程序的进行而增加的）,很显然欧拉筛法中p[j]是最小的质因子，每个合数是根据它的倍数即I*p[j]所标记;
重点解释if(i%p[j]==0) break;是因为当i是p[j]的倍数的时候，i=k * p[j],如果循环继续下去，则需标记i * p[j+1]，而i * p[j+1]=p[j] * k *p[j+1]其中p[j]是最小素数，但i * p[j+1]是用p[j+1]的倍数所标记的，当j=k * p[j+1],则会重复标记此书
例如：i=8;j=1;p[j]=2; i/p[j]=4; p[j+1]=3; 3 * 8=3 * 2 4=2 * 12；
当i=12时，j=1时，i p[j]=24被标记,而不是用8 * p[2]=24标记