leetcode343.整数拆分动态规划

最新推荐文章于 2024-07-13 14:08:37 发布

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本文详细解析了 LeetCode 上的经典题目——整数拆分问题，通过动态规划算法求解最大乘积，提供了完整的 C++ 实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/description/

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

C++代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        int dp[n+1] = {0};   //dp[n] 表示 当数为n时，最大的乘积
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 1;
        int i,j;
        for (i = 3;i <= n;i++) 
        {
            for (j = 1;j + j <= i;j++)
            {
                dp[i] = max(dp[i], max(j, dp[j]) * max(i - j, dp[i-j]));    // i拆分为 j 和 i-j
            }
        }
        //for (i = 1;i <= n;i++)
            //cout << dp[i] << endl;
        return dp[n];
    }
};