动态规划-整数拆分/完全背包方案数

最新推荐文章于 2024-03-04 14:31:15 发布

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最新推荐文章于 2024-03-04 14:31:15 发布 · 1.7k 阅读

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博客通过动态规划方法解决了当物品体积为2的n次幂时，装满背包容量为m的完全背包方案数问题。通过设定背包容量和物品体积，利用子问题重叠的性质，提出状态转移方程，并给出了伪代码和Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式。 再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。 用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6. 要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。 
输入描述: 
每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。 
输出描述: 
对于每组数据，输出f(n)%1000000000。 
示例1 
输入 
7 
输出 
6

解题思路

题目与完全背包问题中，物品体积为2的n次幂 $n = 0, 1, 2, . . .$ ，装满背包容量为m的方案总数一致。因此为了形象化地理解这个问题，我们处理该类型的背包问题来解决原问题。
首先，我们设背包容量为 $1 \leq j \leq 1000000$ ，将物品的体积描述为 $a[i](a[i]=2^{i},i=0,1,2,...,20)$