【code】约瑟夫问题

Q： 0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求这个圆圈里剩下的最后一个数字。

A：利用递归思想：圆圈长度为n时的解f(n,m)可以看成是圆圈长度为n-1时的解f（n-1,m）+m

但是因为是循环的，因此需要对相应的长度取余。

f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n    n > 1；

f(n,m) = 0                                n = 1

例如： 要解决n = 5, m = 3的情形

n = 1: 0                                   0

n = 2: 0,1                        (0+3)%2 = 1;

n = 3: 0,1,2                     (1+3)%3 = 1;

n = 4: 0,1,2,3                  (1+3)%4 = 0;

n = 5: 0,1,2,3,4               (0+3)%4 = 3;

两种写法：

法一：

//方法一
public class Joseph{

    public int lastRemain(int n, int m){

        if(n<1 || m<1){
            return -1;
         }

        if(n == 1){
          return 0;
       }

     return(lastRemain(n-1,m)+m) %n ;

}

}

法二：

public int lastRemainIter(int n, int m){

    if(n<1 || m<1){
            return -1;
         }

    int last=0;

    for(int i=2; i<=n; i++){
        last=(last +m)%i;
    }

    return last;
 
}

第二种方法更易理解。