【数据结构】应用循环链表解决约瑟夫问题（无头节点）

什么是约瑟夫问题？

首先我们先看个故事：

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。 [1] —来自【百度百科】

声明一个类代表人，因为是单项链表，所以在该类中需要有一个指向下一个节点的指针

/**
 * 创建一个Boy类，表示一个节点
 */
class Boy{
   
   
    private int no;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点，默认null

    public Boy (int no) {
   
   
        this.no = no;
    }
    //此处getter和setter方法省略
}

添加元素

• 1.初始状态下，循环链表只有一个指针，我们声明这个指针为first，因为没有元素，所以这个指针是null

• 2.第一次添加元素时，假定这个元素是 （1-关羽），那么我们就应该让first指针指向 （1-关羽） 这个元素，因为是循环链表，所以元素 （1-关羽） 的指针（假定定义为next指针）是指向自己的，如下图：
  

• 3.第二次添加元素时，假定这个元素是 （2-张飞） 需要一下步骤：

  • 第一步：张飞的next指针=关羽的next指针
  • 第二步：关羽的next指针=张飞

4.第三次在添加元素时，假定这个元素是 （3-赵云） ，那么此时就按照第3步，就ok

总结：添加元素主要分为两部分：1.添加第一元素，自己构成环；2.继续添加元素时，加到环上即可。

/**
 * 创建一个环形的单项链表
 */
class CircleSingleLinkedList{
   
   
    //创建一个first节点
    private Boy first;


    /**
     * 添加小孩节点，构建成一格环形的链表
     * @param nums
     */
    public void addBoy(int nums){
   
   
        //一、对参数进行校验
        if(nums < 1 ){
   
   
            System.out.println("nums的值不正确");