【数据结构】应用循环链表解决约瑟夫问题(无头节点)

什么是约瑟夫问题?

首先我们先看个故事:

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。 [1] —来自【百度百科】

声明一个类代表人,因为是单项链表,所以在该类中需要有一个指向下一个节点的指针

/**
 * 创建一个Boy类,表示一个节点
 */
class Boy{
   
   
    private int no;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点,默认null

    public Boy (int no) {
   
   
        this.no = no;
    }
    //此处getter和setter方法省略
}

添加元素

  • 1.初始状态下,循环链表只有一个指针,我们声明这个指针为first,因为没有元素,所以这个指针是null

  • 2.第一次添加元素时,假定这个元素是 (1-关羽),那么我们就应该让first指针指向 (1-关羽) 这个元素,因为是循环链表,所以元素 (1-关羽) 的指针(假定定义为next指针)是指向自己的,如下图:
    在这里插入图片描述

  • 3.第二次添加元素时,假定这个元素是 (2-张飞) 需要一下步骤:

    • 第一步:张飞的next指针=关羽的next指针
    • 第二步:关羽的next指针=张飞

在这里插入图片描述

4.第三次在添加元素时,假定这个元素是 (3-赵云) ,那么此时就按照第3步,就ok

总结:添加元素主要分为两部分:1.添加第一元素,自己构成环;2.继续添加元素时,加到环上即可。

/**
 * 创建一个环形的单项链表
 */
class CircleSingleLinkedList{
   
   
    //创建一个first节点
    private Boy first;


    /**
     * 添加小孩节点,构建成一格环形的链表
     * @param nums
     */
    public void addBoy(int nums){
   
   
        //一、对参数进行校验
        if(nums < 1 ){
   
   
            System.out.println("nums的值不正确");
            
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