双幂积序列的和

问题描述

由集合 M = { 2 x 3 y ∣ x ≥ 0 y ≥ 0 } M=\{ 2^x3^y|x \ge 0 y \ge 0 \} M={2x3y∣x≥0y≥0} 元素组成的复合幂序列，求复合幂序列的指数和 $x+y\le n$ (正整数 n 从键盘输入) 的各项的和。
$$M=\sum _{x+y=1}^n{2}^x{3}^y,x\ge 0,y\ge 0$$

规律总结

$$\begin{array}{rl}& 当x+y=0时,s(0)=2^0{3}^0=1\\ & 当x+y=1时,s(1)=2^1{3}^0+2^0{3}^1=2+3\\ & 当x+y=2时,s(2)=2^2{3}^0+2^1{3}^1+2^0{3}^2=2s(1)+3^2\\ & 当x+y=3时,s(3)=2^3{3}^0+2^2{3}^1+2^1{3}^2+2^0{3}^3=2s(2)+3^3\\ & 一般的：当x+y=k时，s(k)=2s(k-1)+3^k\end{array}$$

程序源代码

#include<stdio.h>
void main(){
	int k,n;
	long sum,t,s[100];
	printf("请输入幂指数至多为n:");
	scanf("%d",&n);
	t = 1;
	s[0] = 1;
	sum = 1;
	for(k = 1; k <= n; k++){
		t = t * 3;	
		s[k] = 2 * s[k - 1] + t;
		sum += s[k];  
	}
	
	printf("幂指数和至多为%d的幂序列之和为：%ld\n",n,sum); 
}
``