数据结构之BTree、B+Tree的含义及区别

1.引言

前面学习索引时，了解到MySQL索引的数据类型有B+Tree索引和哈希索引，本文将详细介绍一下BTree和B+Tree的含义和他们的区别。

2.BTree

2.1 概念

B树是一种自平衡树数据结构，它维护有序数据并允许以对数时间进行搜索，顺序访问，插入和删除。B树是二叉搜索树的一般化，因为节点可以有两个以上的子节点。与其他自平衡二进制搜索树不同，B树非常适合读取和写入相对较大的数据块（如光盘）的存储系统。它通常用于数据库和文件系统。

定义：

B树是一种平衡的多分树，通常我们说m阶的B树，它必须满足如下条件：

   1. 每个节点最多只有m个子节点。

   2. 每个非叶子节点（除了根）具有至少⌈ m/2⌉子节点。

   3. 如果根不是叶节点，则根至少有两个子节点。

   4. 具有k个子节点的非叶节点包含k -1个键。

   5.所有叶子都出现在同一水平，没有任何信息（高度一致）。

什么是阶？

节点【13,16,19】拥有的子节点数目最多，有四个子节点（粉色节点），所以可以定义上面的图片为4阶B树。

什么是根节点？

节点【10】即为根节点。包含子节点数关系式2<= M <=m，M为子节点数量；包含的元素数量 1<= K <=m-1,K为元素数量。

什么是内部节点?

节点【13,16,19】、节点【3,6】都为内部节点，特征：内部节点是除叶子节点和根节点之外的所有节点，拥有父节点和子节点。包含子节点数关系式符合（m/2）<= M <=m关系式，包含元素数量M-1；包含的元素数量 （m/2）-1<= K <=m-1,K为元素数量。m/2向上取整。

什么是叶子节点？

节点【1,2】、节点【11,12】等最后一层都为叶子节点，叶子节点对元素的数量有相同的限制，但是没有
子节点，也没有指向子节点的指针。叶子节点的元素符合（m/2）-1<= K <=m-1。

2.2 操作

举例：以5阶数为列

2.2.1 插入操作

规则：

若该节点元素个数小于m-1，直接插入；

若该节点元素个数等于m-1，引起节点分裂；以该节点中间元素为分界，取中间元素（偶数个数，中间两个随机选取）插入到父节点中；

重复上面动作，直到所有节点符合B树的规则；最坏的情况一直分裂到根节点，生成新的根节点，高度增加1；

关键点：

2<=根节点子节点个数<=5

3<=内节点子节点个数<=5

1<=根节点元素个数<=4

2<=非根节点元素个数<=4