B tree与B+tree学习

一、B树与B+树的背景与核心思想

1. 二叉搜索树的局限性

传统的二叉搜索树（BST）在数据量大时存在明显缺陷：

• 树高过大：百万级数据需要约20层，磁盘I/O次数多，性能差。
• 平衡性差：数据插入顺序可能导致树退化为链表（如顺序插入1,2,3,…,n）。

2. B树的诞生

B树（Balanced Tree） 是一种自平衡的多路搜索树，通过增加节点的分支数量（阶数m）降低树高，减少磁盘访问次数。其核心设计目标是为磁盘存储系统优化（如数据库、文件系统）。

3. B+树的演进

B+树是B树的改进版本，进一步优化范围查询和顺序访问性能，成为现代数据库索引的主流结构。

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二、B树的核心原理

1. 数据结构定义

• 阶数m：每个节点最多包含m-1个键（Key）和m个子节点指针。
• 节点要求：
  • 根节点至少有1个键。
  • 非根节点至少有⌈m/2⌉ -1个键。
  • 所有叶子节点在同一层，保证平衡。

2. B树操作详解

插入操作

1. 搜索插入位置：从根节点开始，找到目标叶子节点。