沈遇玄的博客

相比于线性近似，二阶近似更加精准公式如下（基于线性近似的基础）：蓝色部分为线性近似，红色部分为二阶近似（二次项部分）只有在线性近似不够用时才会用到二阶近似，工程中大部分用到的还是线性近似。近似不会超过二阶。二阶近似表格当时，代入二阶近似公式可得 0 -1 1 -1 ...

当时故而带入可得以下近似等式（重要）以上的公式，左边很复杂，右边是简化。线性近似的作用：简化函数。合理的近似可以解决实际问题。例1：求解通过上面的公式我们可知如果直接计算上式需要用到计算器，但是通过近似可以简化很多。例2：当时，求的近似化为高次项可在此划去变成因为，高次项的值会变得很小，小到可以忽略，只留下线性近似部分内容即可。此处建议看3blue1brown关于微积分部分的图形化展示..

例：求的导由公式可得到用链式法则可算出 （此处可将替换为 u 即 u = ）但是这种计算过程很繁琐，而隐函数微分可以直接对整个公式直接求导即：又因所以得到得答案与上方传统链式法则计算得到的结果是一致的。...

假设现在有一个函数求设，则计算该式需要对 x 和 y 同时求导，即 得 此处我们用了一个变量 x 取代了sint，可知这就称为链式法则

C为常数 此处n = 0，±1，±2... 三角函数求导 ...

先回顾一下Δx是什么以及三角函数公式sin x求导 则当Δx->0时，有 故cos x求导过程同理，这里就不写了，有兴趣了自己推一下。为什么 ？当时，sinθ的长度 终究会等于θ的长度，所以极限是趋向于1。而时，等于算的是1-cosθ和θ之间的比率，这两个之间的速率不同，1-cosθ应当是最先达到0的值，而不是分子分母同...

sinθ = 对边/斜边 正弦cosθ = 邻边/斜边 余弦tanθ = 对边/邻边 正切cotθ = 邻边/对边 余切secθ = 斜边/邻边 正割cscθ = 斜边/对边 余割倒数商...

导数：函数上某一点的切线的斜率切线函数： 斜率公式：其中x0,y0为函数上某一点p（x0，y0），m为该切线函数α的斜率。经过p点的线可以有无数条直线，如何说α就是p点的切线呢？现在有一条割线β同时经过该函数的两点P ，Q。如果使得Q逐渐靠近P（依旧是不脱离原本函数的靠近，即沿着该函数的曲线靠近），割线β最终会与切线α重合。所以，切线是一种极限：Q趋近于P...