矩阵树定理(生成树计数)学习笔记

度数矩阵

对于一个图$G$,定义其度数矩阵为$D(G)$.$D(G)$是一个$n\ast n$大小的对角线矩阵.
对角线上元素$d_{(i,i)}$为顶点$i$的度数。(非对角线上的元素$d_{(i,j)}$为0)

邻接矩阵

对于一个图$G$,定义其临接矩阵为$A(G)$.
$a_{(i,j)}$为$v_i$和$v_j$之间邻接的边数(注意可以有重边,即大于1)

Kirchoff矩阵树定理

$Kirchoff为一个n\ast n的矩阵$:$D(G)-A(G)$
即对于$\forall i,j,K_{i,j}=D_{i,j}-$