UVA-1608

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刘汝佳专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用prevv和nextt数组结合递归策略的高效算法，用于在数组中寻找只出现一次的元素。通过优化空间使用和检查过程，将时间复杂度从O(n^2)降低至O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用一个prevv数组和nextt数组分别表示i位置上一个相同元素的位置和下一个相同元素的位置。然后先找到只出现一次的元素，标记其位置为p,则继续判断[0,p-1]与[p+1,n-1]…是一个递归。

其中，有两处时间必须优化。
第一，这里的元素最大可能为10e9，则用一个last数组来表示某个值上一次出现的位置会对空间有很大的要求。所以这里用一个MAP，节约了空间，时间只从O(1)便成了O(logn)，不亏。
第二，check的时候，如果从一头到另一头，那么是一个O(n^2)的时间复杂度。这里要从两边同时check，时间复杂度变为(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200000+5;
int prevv[maxn],nextt[maxn],last[maxn],a[maxn];
int n;
map<int,int> cur;
//void init(){
//    cin>>n;
////    memset(prevv,-1,sizeof(prevv));
////    memset(nextt,-1,sizeof(nextt));
////    memset(last,-1,sizeof(last));
//    for(int i=0;i<n;i++){
//        scanf("%d",&a[i]);
//        if(last[a[i]]==-1){
//            prevv[i]=-1;
//            last[a[i]]=i;
//        }
//        else{
//            prevv[i]=last[a[i]];
//            last[a[i]]=i;
//        }
//    }
////    memset(last,-1,sizeof(last));
//    for(int i=n-1;i>-1;i--){
//        if(last[a[i]]==-1){
//            nextt[i]=n;
//            last[a[i]]=i;
//        }
//        else{
//            nextt[i]=last[a[i]];
//            last[a[i]]=i;
//        }
//    }
//}
void init(){
    cin>>n;
//    memset(prevv,-1,sizeof(prevv));
//    memset(nextt,-1,sizeof(nextt));
//    memset(last,-1,sizeof(last));
    cur.clear();
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(!cur.count(a[i])){
            prevv[i]=-1;
        }
        else{
            prevv[i]=cur[a[i]];
        }
        cur[a[i]]=i;
    }
//    memset(last,-1,sizeof(last));
    cur.clear();
    for(int i=n-1;i>-1;i--){
        if(!cur.count(a[i])){
            nextt[i]=n;
        }
        else{
            nextt[i]=cur[a[i]];
        }
        cur[a[i]]=i;
    }
}
//从两边往中间找，O(n^2)变成了O(nlogn)
bool check(int l,int r){
    if(l>=r) return true;
//    for(int i=l;i<=r;i++){
//        if(prevv[i]<l&&nextt[i]>r){
//            return (check(l,i-1)&&check(i+1,r));
//        }
//    }
    for(int d=0;l+d<=r-d;d++){
        if(prevv[l+d]<l&&nextt[l+d]>r){
            return (check(l,l+d-1)&&check(l+d+1,r));
        }
        if(l+d==r-d) break;
        if(prevv[r-d]<l&&nextt[r-d]>r){
            return(check(l,r-d-1)&&check(r-d+1,r));
        }
    }
    return false;
}

int main(void){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        init();
        int flag=check(0,n-1);
        if(flag){
            printf("non-boring\n");
        }
        else{
            printf("boring\n");
        }
    }
    return 0;
}