汉诺塔问题

汉诺塔问题

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图).游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好.操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上.

分析：

对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：

• 以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；
• 将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；
• 以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆.

这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题.以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘.因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作.依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的.至此，我们的任务算作是真正完成了.而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法.

代码实现：

public class Hano {
    public static void main(String[] args) {
        ArrayStack<Integer> begin=new ArrayStack<>();   //第一个杆
        ArrayStack<Integer> mid=new ArrayStack<>();     //第二个杆
        ArrayStack<Integer> end=new ArrayStack<>();     //第三个杆
        for(int i=3;i>0;i--){   //先在第一个杆上放三个盘子
            begin.push(i);

        }
        hano(3,begin,end,mid);  //调用函数
        System.out.println(end);

    }
    public static void hano(int count, Stack<Integer> begin, Stack<Integer> end, Stack<Integer> mid){
        if(count==1){
            end.push(begin.pop());   //只有一个盘子的时候
        }else{
            hano(count-1,begin,mid,end);  //将上一层的盘子从第一个杆借助第三杆移动到第二个杆
            end.push(begin.pop());      //将第一个杆取出的盘子放在第三个杆
            hano(count-1,mid,end,begin);    //将上一层的盘子从第二个杆借助借助第一个杆移动到最后一个杆
        }
    }
}