高斯混合模型（GMM，GOM）

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#聚类 #机器学习 #人工智能

本文对比了k-means聚类算法的局限性，并详细介绍了更灵活的高斯混合模型(GMM)及其工作原理。GMM能更好地处理复杂形状的数据分布。

1.k-means聚类的缺点

        k-means聚类使用欧式距离为距离函数时，其二维本质是，以每个簇质心为圆心圈出来的一个一个圆圈。用这个圆将原始数据进行截断分类，但是实际数据分布不一定全是标准的圆形，还可能是椭圆等。这使得它对许多数据的分类拟合效果不尽如人意：

        1）类的形状不够灵活，拟合结果与实际相差较大，精度有限。

        2）样本对于是否属于每一个簇是确定的，即只有是与否，应用中缺少鲁棒性。

2.高斯混合模型

        基本思想：用多个高斯分布函数（正态分布）去近似任意形状的概率分布。将待聚类的数据点看成是分布的采样点，通过采样点利用类似极大似然估计的方法估计高斯分布的参数，求出参数（用EM算法求解）即得出了数据点对分类的隶属函数。

         GMM 的概率密度函数:

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