11. 盛最多水的容器

题目描述：

给你 $n$ 个非负整数 $a_1$，$a_2$，…，$a_n$，每个数代表坐标中的一个点 ($i$, $a_i$) 。在坐标内画 $n$ 条垂直线，垂直线 $i$ 的两个端点分别为 ($i$, $a_i$) 和 ($i$, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 $x$ 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

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解题思路1: (超出时间限制)

根据博客42. 接雨水中的思路2 ，可以逐一遍历，容水的大小取决于最低的线条

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代码1：

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        size = len(height)
        ls = []
        for i in range(size-1):            
            for j in range(i, size):
                ans = 0
                min_height = min(height[i], height[j])
                ans += (j-i)*min_height
                ls.append(ans)
        return max(ls)

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解题思路2:

来源于：LeetCode-Solution

容纳的水量 = 两个指针指向的数字中较小值 ∗ 指针之间的距离 ，如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者不会增加，后者会随着减小，因此容纳的水量不会增加

示例为：(动态图)

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
 ^                       ^

我们将左指针向右移动：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                    ^

此时可以容纳的水量为 $min(8,7)\ast 7=49$。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                 ^

此时可以容纳的水量为 $min(8,3)\ast 6=18$。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^              ^

此时可以容纳的水量为 $min(8,8)\ast 5=40$。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
       ^           ^

此时可以容纳的水量为 $min(6,8)\ast 4=24$。由于左指针对应的数字较小，我们移动左指针，并且可以发现，在这之后左指针对应的数字总是较小，因此我们会一直移动左指针，直到两个指针重合。在这期间，对应的可以容纳的水量为：$min(2,8)\ast 3=6$，$min(5,8)\ast 2=10$，$min(4,8)\ast 1=4$。

在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为 49，即为最终的答案。

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代码2：

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        left, right = 0, len(height)-1
        ans = 0
        while left < right:
            area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
            ans = max(ans, area) 
            if height[left] >= height[right]:
                right -= 1
            else:
                left += 1 
        return ans

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题目来源：

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/