基于空间滤波的加权混合范数小快拍DOA估计

From:DOA Estimation With Small Snapshots Using Weighted Mixed Norm Based on Spatial Filter

IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY, VOL. 69, NO. 12, DECEMBER 2020

目录

主要内容

信号模型

空间滤波加权的L21算法

仿真结果

总结

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主要内容

L21范数惩罚压缩感知被用来在小快拍时提高DOA性能。然而，现有的相关算法在噪声时不鲁棒。因此，提出一种新的加权L21范数惩罚的CS DOA估计算法。构造了一个空间滤波器，能够粗略地消除真实信号。这样，空间滤波器的空间谱就可以作为一个加权矩阵来自动调整稀疏惩罚。基于该空间滤波器，提出了一种新的加权L21范数罚函数，并用于DOA估计。

信号模型

ULA M个阵元

K个远场信号 L个快拍

接收信号为：

其中：

CS框架 P个网格

由于快拍很小，所以通常可以将真实方向视为在观测期间内的时不变方向。

因为K远小于P，则X是行稀疏的/联合稀疏，因此DOA估计问题可以表述为：

L21范数保证X的稀疏性，F范数保证残差最小

空间滤波加权的L21算法

上式认为在多快拍下（DOA）的时间不变性。但是，在较差条件下（低信噪比、小快拍等），性能容易恶化。利用一定的先验信息对稀疏约束进行加权可以提高算法的性能。空间滤波器用于设计加权矩阵以通过调整稀疏约束来改善性能。

在空间滤波器中，空间谱在真实源信号方向上的功率接近于0，而在其他方向上的功率较大。根据空间谱，利用加权矩阵对稀疏约束进行调整。将减少对应于被空间滤波器置零的方向的稀疏约束以保证信号恢复的准确性，而将增加对应于未被空间滤波器置零的方向的稀疏约束以保证信号恢复的稀疏性。

将接收信号分为两部分，第一是由第一个天线的接收信号——参考信号，第二是其他天线的接收信号。

空间滤波器结构：

根据自适应滤波器理论，空间滤波器参数w = [w1,w2,…,wM-1]要使得输出u(t)近似等于y(1,t)。

为找到最优w，则定义LS代价函数为：

上述的梯度为：

使梯度为0，则最优w为：

因此，接收信号可以消除通过：

上述可以简述为：

其中：

因此，空间滤波器的空间谱可以表述为：

在空间谱中，当靠近真实角度时谱接近于0。

为了考虑噪声对谱的影响，因此考虑噪声环境。为了方便解释，考虑一个目标：

伪逆

在噪声环境时，当，谱接近于0

根据上式，谱的准确性取决于两点：Z的功率和Z与X+的相关性。

Z的功率取决于信噪比，高SNR时性能较好。

Z与X+的相关性取决于数据的数量（快拍数和阵元数），大数据时性能更好。

在小快拍时，相关性不能被大大降低。因此，空间频谱的性能可以简单地认为与SNR有关。源信号的方向被空间滤波器置零。

加权矩阵可以表述为：

因此，加权L21最小化问题可以表述为：

由于加权矩阵Q可以调整X中每个元素的稀疏惩罚，所以它比常规的L21最小化项具有更高的精度。它使得索引在联合稀疏信号的行支持之内的元素被较小的权重惩罚，而索引更可能在联合稀疏信号的行支持之外的其他元素被较大的权重惩罚。

虽然真实波达方向实际上可能不在网格上，但可以使用密集细网格或多分辨率网格加密方法来估计波达方向，并且可以获得不比离网模型更差的结果-真实波达方向不位于一组固定的网格点上，而在网模型的复杂度远低于离网模型。

算法：

仿真结果

SNR=20dB M=8 snap =15 正则参数为50

 其实，效果好的时候效果还是好的（bushi）。

总结

在这篇文章中，我们提出了SFW-L21算法的DOA估计与小快照。该方法利用接收信号自适应地构造空间滤波器，并利用空间滤波器的空间谱来设计加权矩阵，以调整解中每个元素的稀疏约束。仿真结果表明，在传感器数目和快拍数的限制下，该算法比现有的DOA估计方法具有更好的性能。此外，我们提出的算法具有更高的鲁棒性噪声比现有的DOA估计方法。

问题：凸优化程序可能存在问题，导致效果不好。目前选择SOC问题优化处理，正则参数选择困难。而且只有在高信噪比情况下才正常工作。

欢迎各位大佬指教。期待和各位讨论交流。