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原创现代数字信号处理I--最佳线性无偏估计 BLUE 学习笔记

对于矢量情况下的BLUE，可以参考Kay书上的证明，此处采用Rao 1989年的工作，说明上述求解过程，该过程与Kay书上的不一致。但在BLUE的过程中，我们没有假设具体观测噪声的概率密度，只是假设了独立同分布及噪声的方差。上述估计函数与输入数据之间是一种线性关系，在高斯分布情况下，每个数据点的权重都是。上述线性采集模型是更加一般的情况，此时，我们仍然用一组线性系数去估计。上述具体BLUE的求解是下面复杂线性模型的特例，此处不单独求解，参照下一节。的最小值为0，上述形成的估计是不合理的，因此引入无偏约束。

2024-10-28 23:04:26 1509

原创现代数字信号处理I-极大似然估计学习笔记

假定获得n个点的采集数据上述数据都是独立同分布，那么上述采集数据的联合分布为：上述函数在估计领域被称为似然函数。对于极大似然估计，用数学语言描述为：上述描述可以理解为：根据已知的独立同分布函数（或者也称为数据模型），以及已知的观测到的采样数据，获得上述采样数据的似然函数，显然，该似然函数是关于的一个函数。极大似然在寻找使得似然函数达到最大值对应的，该值对应的就是极大似然估计量。极大似然的核心：存在即合理，因为数据已经客观的被观测到了，因此我们寻求一个。

2024-10-27 15:56:43 956

原创现代数字信号处理I-P4 CRLB+LMMSE 学习笔记

CRLB没有给出具体的估计方法，只是给出了与模型有关的参数估计性能边界。现在有带估计的参数，和一些采集获取的数据，现在我们希望构造一个函数g，使得基于前面的分析，此问题的最优估计为：但是实际情况下，条件期望都很难计算。前面介绍的两种方法，分别通过确认充分统计量后采用Rao-Blackwell过程，或者是CRLB下限的方法，尝试寻找估计量的MVUE，但是实际情况下MVUE估计量通常也是不存在的。因此，在之前的理论方法都失效的情况下，我们进一步作出假设约束，以方便我们寻找实际的估计量。

2024-10-19 13:26:21 1284

原创 Bluetooth Channel Sounding中关于CS Step及Phase Based Ranging相应Mode介绍

支持BLE CS的设备，必须要支持此模式，主要用于测量获得BLE CS双方的存在频率偏差。具体来说，是BLS CS中的initiator设备用此模式获得reflector设备与自身的频率偏差。获得该频率偏差后，initiator通过LE CS Subevent Result event中的Step_Data-Measured_Freq_Offset上报至Host，以便用于后续测距算法时的误差补偿。Mode2步骤主要是实现BLE CS中PBR测距功能。Mode2的执行过程也相对较为简单，如下图所示。

2024-10-14 21:54:16 1672 1

原创现代数字信号处理I-P3 MVUE学习笔记

统计量充分性的定义来自于被誉为现代统计学之父的R.A. Fisher，该性质是Ancillary性质的另外一个极端。Fisher对观测量具有充分性的要求是：本来概率密度应该是随机变量和待估计量的函数，但在某个条件下，当某个统计量取值确定后，该条件概率密度与无关，此时，称这个统计量为充分统计量，即：与无关，那么为的充分统计量。

2024-10-13 22:31:57 942

原创现代数字信号处理I-P2概率论学习笔记

期望是随机变量的一阶矩，是一个数。物理中表示刚体的重心，用一个点表示一个物体。如果均值可以描述随机变量的中心未知，那么方差描述的是随机变量的散度（Dispersion）

2024-10-09 23:25:36 1436

原创 Bluetooth Channel Sounding中关于CS Event & Subevent的详细介绍

BLE CS Event事件定义为：CS 事件被定义为从同一个 LE piconet 物理通道连接事件锚点具有相同偏移Offset的所有 CS Subevent子事件组，如图 1所示，具体参考Vol 1, Part A 3.3.2.5.2 Characteristics。图 1与连接Anchor Point具有相同Offset的CS Event时序图。

2024-10-07 19:21:31 1315 2

原创 Bluetooth Channel Sounding中关于CS Procedure的详细介绍

BLE 的CS特性包含一组LL层和空口协议的组合过程，该过程可以使得两个BLE 设备以紧密互锁的方式，在多个信道上交互RF信息（相位信息），这种交互过程被定义为BLE CS过程（Procedure）[Vol 1, Part A 9.1 Channel Sounding procedure]。

2024-10-06 22:37:00 1668

原创 Bluetooth Core 6.0中以Central设备发起Channel Sounding详细流程介绍

当BLE设备间完成连接后，由发起态进入连接态的设备被称为Central device，而由广播态进入连接态的设备被称为peripheral device。当双方设备按照Vol 6, Part D：6.34 Channel Sounding setup phase完成BLE CS的设置后，双方就可以发起CS测距过程。

2024-09-28 19:05:29 1896

原创 Bluetooth Core6.0中关于Channel Sounding设置初始化过程详细介绍

本文介绍了Bluetooth6.0规范中Channel Sounding功能初始化配置的流程示例，并提供了里面相应名词的规范索引，以方便快速理解。

2024-09-16 22:39:21 2133

原创统计信号处理基础习题解答11-13

如果是一个2x1的随机矢量，具有PDF证明的PDF是一个随机变量。提可以因式分解成，其中是一个在4.5节描述的白化变换。

2024-06-29 15:57:04 544

原创统计信号处理基础习题解答11-12

证明的MAP估计量为其中是一个的矢量,是一个可逆的p*p的矩阵。也就是说，MAP估计量对可逆的线性变换是可以变换的。

2024-06-29 15:37:57 356

原创统计信号处理基础习题解答11-11

考虑矢量MAP估计量证明这个估计量对于代价函数使贝叶斯风险最小。且。

2024-06-29 15:32:25 313

原创统计信号处理基础习题解答11-10

证明例11.2中的MAP估计量是贝叶斯意义下的一致估计,或者当且时,对于未知参数的任何现实,这个 MAP估计量是一致的。说明为什么在一般情况下这是真的。提示:参见例9.4。

2024-06-29 15:25:34 372

原创统计信号处理基础习题解答11-9

一个飞行器开始于一个未知位置()，按照以常速运动，其中分别是飞行器在x、y方向的速度分量,都是未知的。我们希望估计每一时刻, 飞行器的位置和速度。尽管初始位置()和速度都是未知的,但是它们可以看成一个随机矢量。证明能够由MMSE估计器估计为其中是的MMSE估计量。另外，确定。

2024-06-29 15:18:57 279

原创统计信号处理基础习题解答11-8

确定关系：考虑一个随时间变化的参数,其中是一个可逆矩阵,是一个看成随机矢量的未知参数。注意，一旦指定,则)也指定了。证明的MMSE估计量是其中是的MMSE估计量，或者等效地有。

2024-06-29 15:15:14 315

原创统计信号处理基础习题解答11-7

在经典的一般线性模型中MVU估计量也是有效的,可以使用最大似然方法来得到它,即 MVU 估计量通过使最大来求得。对于贝叶斯线性模型，MMSE估计量与MAP估计量是相同的。试说明在没有先验知识的情况下，贝叶斯线性模型的MMSE估计量在形式上与经典的一般线性模型的MVU估计量相同。

2024-06-29 15:09:10 353

原创统计信号处理基础习题解答11-6

考虑例11.1对WGN中单个正弦信号的数据模型，将模型重写为证明A的PDF是瑞丽的，的PDF是，且和是相互独立的。

2024-06-29 15:00:13 344

原创统计信号处理基础习题解答11-5

如果和是联合高斯的根据求的MMSE估计量。另外,确定每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当时会发生什么情况。

2024-06-29 14:50:14 279

原创统计信号处理基础习题解答11-4

观测到数据：, 假定未知参数A具有先验 PDF其中，是方差为的WGN，且与A独立，求A的MAP估计量。

2024-06-29 14:44:47 531

原创统计信号处理基础习题解答11-3

对于后验 PDF求MMSE和MAP估计量。

2024-06-29 14:30:45 309

原创统计信号处理基础习题解答11-2

对于后验PDF画出和时的PDF。然后，对于同样的值,求 MMSE和 MAP 的估计量。

2024-06-29 14:24:15 436

原创统计信号处理基础习题解答11-1

观测到的数据具有PDF在μ给定的条件下，是相互独立的。均值具有先验PDF：求μ的 MMSE 和 MAP 估计量。另外，当和时将发生什么情况?

2024-06-29 14:08:05 653

原创统计信号处理基础习题解答10-17

在选择不含信息的或者不假设任何先验知识的先验PDF时,我们需要从数据中得到最大的信息量。在这种方式下,数据是了解未知参数的主要贡献者。利用习题10.15的结果,这种方法可以通过选择使I最大的来实现。对于例10.1的高斯先验PDF,该如何选择和2使得是不含信息的?

2024-06-15 19:05:07 400

原创统计信号处理基础习题解答10-16

基于习题10-15的结论，

2024-06-15 17:50:35 442

原创统计信号处理基础习题解答10-15

对随机变量的随机性的一个度量是它的熵（entropy），熵定义为：如果，求这个熵，并说明它与PDF集中度的关系。观察到数据后，后验PDF的熵可以确定为：且它应该比小。因此，通过观察得到的信息的度量是：证明。在什么条件下，?提示：把表示为：另外，对于PDF，需要不等式：当且仅当时，等式成立。

2024-06-15 16:50:06 329

原创统计信号处理基础习题解答10-14

观测到数据其中是已知的，是方差为的WGN，且和独立，求的MMSE估计量以及最小贝叶斯MSE。

2024-06-15 15:05:49 423

原创统计信号处理基础习题解答10-13

利用矩阵求逆引理，证明（10.32）和（10.33）。提示：首先证明（10.33）然后利用它来证明（10.32）

2024-06-15 13:42:20 370

原创统计信号处理基础习题解答10-12

如果，其中：对某个，令。证明当时使最大。另外，证明。它们为什么是相同的？如果，基于的的MMSE估计量是什么？

2024-06-15 09:51:24 356

原创统计信号处理基础习题解答10-11

我们希望根据一个人的身高来估计他的体重。为了判断其可行性,对N=100个人取数据，产生有序的数据对(h,w),其中h代表身高,w代表体重。得到的数据如图10.9(a)所示的。解释你如何利用MMSE估计量根据一个人的身高来猜测他的体重。对于这些数据的建模有些什么样的假设?接下来，对很遥远的行星上的人进行同样的实验，得到的数据如图10.9(b)所示。现在体重的MMSE 估计量将是什么?

2024-06-10 19:18:55 846

原创统计信号处理基础习题解答10-10

在本题中，我们讨论再生PDF。回顾前面其中分母与无关。如果选择一个，使得它与相乘时，我们得到与相同形式的PDF，那么后验PDF将有和相同的形式。例10.1的高斯PDF正是这样的一种情况。现在假设在条件下的的PDF是指数形式：其中是条件独立的（参见习题10.2）。接着，假设伽马先验PDF其中，求后验PDF。把它与先验PDF相比较。这种PDF在该形势下是伽马的，称为共轭先验PDF。

2024-06-09 16:43:20 456

原创统计信号处理基础习题解答10-9

某质检员的工作是监控制造出来的电阻阻值。为此他从一批电阻中选取一个并用一个欧姆表来测量它。他知道欧姆表质量较差，它给测量带来了误差，这个误差可以看成是一个的随机变量。为此，质检员取N个独立的测量。另外，他知道阻值应该是100欧姆。由于制造允许的容差，通常他们在用表示的误差范围内，其中。如果质检员选择一个电阻，那么平均来说需要多少次欧姆表测量才能保证阻值R的MMSE估计量精确到0.1欧姆？也就是说，质检员在一整天内需要连续选择多少个电阻？如果他没有关于制造容差的任何先验知识，他需要测量多少次。

2024-06-09 10:50:45 360